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11 संबंधों: त्रिभुज, त्रिकोणमिति, पाइथागोरस प्रमेय, बौधायन, यूकॉन, समबाहु त्रिभुज, ज्या, ज्यामिति के प्रमुख प्रमेय, व्हाइटहॉर्स, युकॉन, गुणोत्तर माध्य प्रमेय, कर्ण (ज्यामिति)।
त्रिभुज
त्रिभुज (Triangle), तीन शीर्षों और तीन भुजाओं वाला एक बहुभुज (Polygon) होता है। यह ज्यामिति की मूल आकृतियों में से एक है। शीर्षों A, B, और C वाले त्रिभुज को \triangle ABC द्वारा दर्शाया जाता है। यूक्लिडियन ज्यामिति में कोई भी तीन असंरेखीय बिन्दु, एक अद्वितीय त्रिभुज का निर्धारण करते हैं और साथ ही, एक अद्वितीय तल (यानी एक द्वि-विमीय यूक्लिडियन समतल) का भी। दूसरे शब्दों में, तीन सरल रेखाओं से घिरी बंद आकृति को त्रिभुज या त्रिकोण कहते हैं। त्रिभुज में तीन भुजाएं और तीन कोण होते हैं। त्रिभुज सबसे कम भुजाओं वाला बहुभुज है। किसी त्रिभुज के तीनों आन्तरिक कोणों का योग सदैव 180° होता है। इन भुजाओं और कोणों के माप के आधार पर त्रिभुज का विभिन्न प्रकार से वर्गीकरण किया जाता है। .
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त्रिकोणमिति
किसी दूरस्थ और सीधे मापन में कठिनाई वाले सर्वेक्षण के लिए समरूप त्रिभुज के उपयोग का उदाहरण (1667) त्रिकोणमिति गणित की वह शाखा है जिसमें त्रिभुज और त्रिभुजों से बनने वाले बहुभुजों का अध्ययन होता है। त्रिकोणमिति का शब्दिक अर्थ है 'त्रिभुज का मापन'। त्रिकोणमिति में सबसे अधिक महत्वपूर्ण है समकोण त्रिभुज का अध्ययन। त्रिभुजों और बहुभुजों की भुजाओं की लम्बाई और दो भुजाओं के बीच के कोणों का अध्ययन करने का मुख्य आधार यह है कि समकोण त्रिभुज की किन्ही दो भुजाओं (आधार, लम्ब व कर्ण) का अनुपात उस त्रिभुज के कोणों के मान पर निर्भर करता है। त्रिकोणमिति का ज्यामिति की प्रसिद्ध बौधायन प्रमेय (पाइथागोरस प्रमेय) से गहरा सम्बन्ध है। .
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पाइथागोरस प्रमेय
'''बौधायन का प्रमेय''': समकोण त्रिभुज की दो भुजाओं की लम्बाइयों के वर्गों का योग कर्ण की लम्बाई के वर्ग के बराबर होता है। पाइथागोरस प्रमेय (या, बौधायन प्रमेय) यूक्लिडीय ज्यामिति में किसी समकोण त्रिभुज के तीनों भुजाओं के बीच एक सम्बन्ध बताने वाला प्रमेय है। इस प्रमेय को आमतौर पर एक समीकरण के रूप में निम्नलिखित तरीके से अभिव्यक्त किया जाता है- जहाँ c समकोण त्रिभुज के कर्ण की लंबाई है तथा a और b अन्य दो भुजाओं की लम्बाई है। पाइथागोरस यूनान के गणितज्ञ थे। परम्परानुसार उन्हें ही इस प्रमेय की खोज का श्रेय दिया जाता है,हेथ, ग्रंथ I,p.
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बौधायन
बौधायन भारत के प्राचीन गणितज्ञ और शुल्ब सूत्र तथा श्रौतसूत्र के रचयिता थे। ज्यामिति के विषय में प्रमाणिक मानते हुए सारे विश्व में यूक्लिड की ही ज्यामिति पढ़ाई जाती है। मगर यह स्मरण रखना चाहिए कि महान यूनानी ज्यामितिशास्त्री यूक्लिड से पूर्व ही भारत में कई रेखागणितज्ञ ज्यामिति के महत्वपूर्ण नियमों की खोज कर चुके थे, उन रेखागणितज्ञों में बौधायन का नाम सर्वोपरि है। उस समय भारत में रेखागणित या ज्यामिति को शुल्व शास्त्र कहा जाता था। .
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यूकॉन
यूकॉन, Yukon (अन्य नाम द युकों) कनाडा के पश्चिमी छोर पर स्थित व तीन प्रांतों में से सबसे छोटा प्रान्त है। व्हाइटहॉर्स, यूकॉन की राजधानी और यहाँ का एकमात्र शहर है। यह प्रदेश नॉर्थवेस्ट टेरीटरीज़ से 1898 में अलग कर दिया गया था और इसे यूकॉन प्रान्त ("Yukon Territory") नाम दिया गया। २७ मार्च २००२ को संघीय सरकार के यूकॉन कानून के तहत इस पश्चिमी क्षेत्र को आधिकारिक रूप से यूकॉन नाम दिया गया। हालांकि यूकॉन टेरीटरी अभी भी इसका एक प्रचलित नाम है। जिसे लघु रूप में वाईटी (YT) कहते हैं। हालांकि यहाँ कि सरकार आधिकारिक रूप से अंग्रेज़ी और फ्रांसीसी भाषा का उपयोग करती है, प्राथमिक लोग भाषाओं की भी मान्यता है। की ऊँचाई के साथ यूकॉन के क्लुआन राष्ट्रीय अभयारण्य में स्थित लोगन पर्वत कनाडा का सबसे ऊँचा और अलास्का में स्थित देनाली के बाद उत्तर अमेरिका का दूसरा सबसे ऊँचा पर्वत है। अधिकांश यूकॉन में उपआर्कटिक जलवायु होती है। जिसमें लंबी सर्दियाँ और छोटी गर्मियाँ होती हैं। यहाँ की प्रमुख नदियाँ हैं: यूकॉन नदी जिसके नाम पर ही इस प्रान्त का नाम भी रखा गया है। पेली, स्टीवर्ट, पील, व्हाइट और टैटशेनशिनी नदी भी यहीं बहती हैं। .
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समबाहु त्रिभुज
ज्यामिति में समबाहु त्रिभुज (equilateral triangle) वह त्रिभुज है जिसकी तीनों भुजाएं समान लम्बाई की हों। यूक्लिडीय ज्यामिति में, समबाहु त्रिभुज के तीनों कोण भी समान (६० डिग्री के) होते हैं। .
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ज्या
समकोण त्रिभुज में किसी कोण की ज्या उस कोण के सामने की भुजा और कर्ण के अनुपात के बराबर होती है। गणित में ज्या (Sine), एक त्रिकोणमितीय फलन का नाम है। समकोण त्रिभुज में का समकोण के अलावा एक कोण x है तो, उदाहरण के लिये, यदि कोण का मान डिग्री में हो तो, .
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ज्यामिति के प्रमुख प्रमेय
* जब दो सरल रेखायें एक दूसरे को काटतीं हैं तो इस प्रकार बने शीर्षाभिमुख कोण (opposite angles) बराबर होते हैं।.
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व्हाइटहॉर्स, युकॉन
व्हाइटहॉर्स, Whitehorse (कुल जनसंख्या 27,889 2013 में) युकॉन प्रान्त और उत्तरी कनाडा का सबसे बड़ा नगर और युकॉन की राजधानी है। यह युकॉन का एकमात्र शहर है। दक्षिणी युकॉन में अलास्का राजमार्ग पर १४२६ किलोमीटर पर स्थित इस शहर इसकी स्थापना सन १९५० में हुई थी। यहाँ ब्रिटिश कोलम्बिया से निकल कर अलास्का किनारे बेरिंग सागर में मिलने वाली युकॉन नदी बहती है और यह शहर इसके किनारे बसा हुआ है। व्हाइटहॉर्स घाटी में बसे होने की वजह से अन्य उत्तरी कनाडा के शहरों जैसे येलोनाइफ़ के मुकाबले यहाँ का तापमान ज्यादा शुष्क रहता है। माइल्स घाटी में स्थित व्हाइट हॉर्स उतार जहाँ नदी का उतरते पानी की धाराएँ दूर से दिखने में दौड़ते हुए सफेद घोड़ों के अयाल जैसे लगते हैं के नाम पर व्हाइट हॉर्स रखा गया। इस देशांतर पर सर्दियों में दिन छोटा जबकि गर्मियों में २० घंटे तक सूर्य की रोशनी बनी रहती है। गिनीज़ वर्ल्ड रिकॉर्ड्स के अनुसार व्हाइट हॉर्स विश्व का सबसे कम प्रदूषण वाला शहर है। .
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गुणोत्तर माध्य प्रमेय
भूरे रंग के वर्ग का क्षेत्रफल .
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कर्ण (ज्यामिति)
अंगूठाकार ज्यामिति में, किसी समकोण त्रिभुज की सबसे बड़ी भुजा कर्ण (hypotenuse या hypothenuse) कहलाती है। कर्ण की लम्बाई का वर्ग शेष दो भुजाओं की लम्बाई के वर्गों के योग के बराबर होता है। श्रेणी:ज्यामिति.
