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2 संबंधों: सदिश कलन, अवकल ज्यामिति।
सदिश कलन
सदिश कलन या सदिश कैल्कुलस या सदिश विश्लेषण (Vector calculus / vector analysis) गणित की वह विधा है जो सदिश राशियों के वास्तविक विश्लेषण (real analysis) से सम्बन्ध रखती है। इसके अन्तर्गत बहुत सी समस्याएं हल करने की विधियाँ एवं सूत्र आते हैं जो कि प्रौद्योगिकी एवं विज्ञान में बहुत उपयोगी हैं। अमेरिकी वैज्ञानिक एवं इंजीनियर विलार्ड गिब्स (J. Willard Gibbs) तथा ब्रिटिश इंजीनियर हेवीसाइड (Oliver Heaviside) ने इस क्षेत्र के अग्रदूत रहे। सदिश विश्लेषण अदिश क्षेत्र तथा सदिश क्षेत्र के साथ गहरा सम्बन्ध है। अदिश क्षेत्रः (scalar field) के प्रत्येक बिन्दु के साथ एक अदिश राशि सम्बन्धित होती है। जबकि सदिश क्षेत्र (vector field) के प्रत्येक बिन्दु पर एक सदिश राशि जुड़ी होती है।; उदाहरण किसी तालाब का तापमान एक अदिश क्षेत्र है क्योंकि इसके अन्तर्गत प्रत्येक बिन्दु पर एक अदिश राशि - तापमान का अस्तित्व है। इसके विपरीत यदि तालाब का पानी गतिशील है तो इसके हरेक बिन्दु पर जल का वेग एक सदिश क्षेत्र है। .
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अवकल ज्यामिति
एक अतिपरबलयाकार पैराबोल्वायड में स्थित एक त्रिभुज और दो अतिसमान्तर रेखाएँ अवकल ज्यामिति (Differential geometry) गणित की एक विधा (discipline) है जो कैलकुलस तथा रेखीय तथा बहुरेखीय बीजगणित (multilinear algebra) का उपयोग करके ज्यामितीय समस्याओं का अध्ययन करती है। इसमें उन तलों और बहुगुणों (मैनीफ़ोल्ड्स) के गुणों क अध्ययन किया जाता है जो अपने किसी अल्पांश (एलिमेंट) के समीप स्थित हों जैसे किसी वक्र अथवा तल के गुणों का अध्ययन, उसके किसी बिंदु के पड़ोस में। मापीय अवकल ज्यमिति का संबंध उन गुणों से है जिनमें नापने की क्रिया निहित हो। शास्त्रीय अवकल ज्यामिति में ऐसे वक्रों और तलों का अध्ययन किया जाता है जो त्रिविमीय यूक्लिडीय अवकाश (स्पेस) में स्थित हों। इसमें अवकल कलन (डिफ़रेंशियल कैल्क्युलस) और समाकलन (इनटेग्रल कैल्क्युलस) की विधियों का प्रयोग होता है; या यो कहिए कि इस विद्या में हम वक्रों और तलों के उन गुणों का अध्ययन करते हैं, जो त्रिविस्तारी गतियों में भी निश्चल (इनवैरियंट) रहते हैं। .
