हम Google Play स्टोर पर Unionpedia ऐप को पुनर्स्थापित करने के लिए काम कर रहे हैं
निवर्तमानआने वाली
🌟हमने बेहतर नेविगेशन के लिए अपने डिज़ाइन को सरल बनाया!
Instagram Facebook X LinkedIn

अभिसरण परीक्षण

सूची अभिसरण परीक्षण

गणित में अनन्त श्रेणियों के अभिसरण की जाँच करने वाली विधियों को अभिसरण परीक्षण (convergence tests) कहते हैं। ये विधियाँ सशर्त अभिसरण (conditional convergence), निरपेक्ष अभिसरण (absolute convergence), अभिसरण के अन्तराल (interval of convergence) या अपसरण (divergence) की जाँच करतीं हैं। S के लिए निश्चित व्यंजक ज्ञात करना सदैव सरल नहीं है। अत: हम यह जानने के लिए कि कोई विशिष्ट श्रेणी अभिसारी है या नहीं, अभिसारी और अपसारी की परीक्षाविधियों का प्रयोग करते हैं। यदि कोई श्रेणी केवल धनात्मक पदों से बनी है, तो किसी पद के उपरांत एक वृद्धिमय अनुक्रम होगा और ऐसे वृद्धिमय अनुक्रम के अभिसरण के लिए आवश्यक और पर्याप्त अनुबंध यह है कि यह परिमित हो, अर्थात्‌ एक ऐसी अचर राशि K का अस्तित्व हो कि n के समस्त मानों के लिए Sn \left \ के पदों की अन्य अनुक्रम \left \ के पदों से तुलना की जाती है। यदि, n के सब मानों के लिये, 0 \le \ a_n \le \ b_n, तथा \sum_^\infty b_n अभिसारी हो तो \sum_^\infty a_n भी अभिसारी होगी। किन्तु, यदि, n के सब मानों के लिये, 0 \le \ a_n \le \ b_n, तथा \sum_^\infty a_n अपसारी है, तो \sum_^\infty b_n भी अपसारी होगी। .

सामग्री की तालिका

  1. 4 संबंधों: श्रेणी (गणित), गणित, कोशी की मूल परीक्षा, अनुपात परीक्षा।

श्रेणी (गणित)

गणित में किसी अनुक्रम के जोड़ को सीरीज कहा जाता है। उदाहरण के लिए, कोई श्रेणी सीमित (लिमिटेड) हो सकती है या अनन्त (इनफाइनाइट)। .

देखें अभिसरण परीक्षण और श्रेणी (गणित)

गणित

पुणे में आर्यभट की मूर्ति ४७६-५५० गणित ऐसी विद्याओं का समूह है जो संख्याओं, मात्राओं, परिमाणों, रूपों और उनके आपसी रिश्तों, गुण, स्वभाव इत्यादि का अध्ययन करती हैं। गणित एक अमूर्त या निराकार (abstract) और निगमनात्मक प्रणाली है। गणित की कई शाखाएँ हैं: अंकगणित, रेखागणित, त्रिकोणमिति, सांख्यिकी, बीजगणित, कलन, इत्यादि। गणित में अभ्यस्त व्यक्ति या खोज करने वाले वैज्ञानिक को गणितज्ञ कहते हैं। बीसवीं शताब्दी के प्रख्यात ब्रिटिश गणितज्ञ और दार्शनिक बर्टेंड रसेल के अनुसार ‘‘गणित को एक ऐसे विषय के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जिसमें हम जानते ही नहीं कि हम क्या कह रहे हैं, न ही हमें यह पता होता है कि जो हम कह रहे हैं वह सत्य भी है या नहीं।’’ गणित कुछ अमूर्त धारणाओं एवं नियमों का संकलन मात्र ही नहीं है, बल्कि दैनंदिन जीवन का मूलाधार है। .

देखें अभिसरण परीक्षण और गणित

कोशी की मूल परीक्षा

गणित में कोशी की मूल परीक्षा (Cauchy's root test) किसी अनन्त श्रेणी के अभिसरण की निकष (कसौटी / क्राइटेरिया) है। यह परीक्षा सबसे पहले कोशी (Augustin-Louis Cauchy) द्वारा प्रतिपादित की गयी थी। यह निम्नलिखित राशि (सुपर लिमिट) के मान पर निर्भर करता है - जहाँ a_n श्रेणी के पद हैं। मूल परीक्षा निकष के अनुसार, कोई श्रेणी पूर्णतः अभिसारी होगी यदि उपरोक्त राशि का मान एक से कम होगा। किन्तु यदि उक्त राशि कामान 'एक से अधिक' हुआ तो श्रेणी अपसारी होगी। यह परीक्षा घात श्रेणियों (power series) के लिये विशेष रूप से उपयोगी है। .

देखें अभिसरण परीक्षण और कोशी की मूल परीक्षा

अनुपात परीक्षा

अनुपात गणित में अनुपात परीक्षा (ratio test) किसी श्रेणी के अभिसरण की जाँच के लिये प्रयुक्त होता है। यह परीक्षण सर्वप्रथम डी अलम्बर्ट (Jean le Rond d'Alembert) ने प्रकाशित किया था। गनित .

देखें अभिसरण परीक्षण और अनुपात परीक्षा