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ग्रीन का प्रमेय

सूची ग्रीन का प्रमेय

ग्रीन का प्रमेय ('ग्रीन-रिमेंन सूत्र या ग्रीन प्रमेयिका', कभी-कभी 'गॉस-ग्रीन प्रमेय' भी कहते हैं) किसी बन्द वक्र C के परितः रेखा-समाकल तथा समतल क्षेत्र D पर एक द्वि-समाकल के बीच सम्बन्ध है। यह स्टोक्स प्रमेय का विशेष स्थिति है। पहली बार 1828 में जॉर्ज ग्रीन ने एक शोधप्त्र में इसे प्रस्तुत किया था जिसका नाम था, विद्युत एवं चुम्बकत्व के सिद्धान्तों के लिए गणितीय विश्लेषण के अनुप्रयोग पर एक निबन्ध (An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism) । इसकी पहली उपपत्ति बर्नार्द रीमान (Bernhard Riemann) ने दिया था। .

1 संबंध: क्षेत्रमापी

क्षेत्रमापी

क्षेत्रमापी (planimeter) एक मापन यंत्र है जो किसी भी आकार के समतल द्विबिमीय (two-dimensional) क्षेत्र का क्षेत्रफल मापने के काम आता है। वर्तमान में अनेकों प्रकार के क्षेत्रमापी उपलब्ध हैं। वे सभी समान सिद्धान्त के आधार पर कार्य करते हैं। इसके दो प्वाइंटरों (नोकों) में से एक को क्षेत्र के तल में किसी बिन्दु पर स्थिर कर दिया जाता है तथा दूसरे प्वाइंटर (अनुरेखक संकेतक) को पूरी क्षेत्र की सीमारेखा (परिधि) पर घुमाया जाता है। इससे यंत्र के चलनशील भागों में गति उत्पन्न होती है। इस गति का समुचित रूप से उपयोग करते हुए सम्बन्धित क्षेत्र का क्षेत्रफल पढने योग्य रूप में प्राप्त हो जाता है। .

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