फ़ूर्ये श्रेणी और रुंग परिघटना
शॉर्टकट: मतभेद, समानता, समानता गुणांक, संदर्भ।
फ़ूर्ये श्रेणी और रुंग परिघटना के बीच अंतर
फ़ूर्ये श्रेणी vs. रुंग परिघटना
फूर्ये श्रेणी के आरम्भिक एक, दो, तीन या चार पदों द्वारा वर्ग तरंग फलन (square wave function) का सन्निकटीकरण (approximation)। अधिक पद जोड़ने पर प्राप्त ग्राफ, वर्ग-तरंग के ग्राफ के अधिकाधिक निकट दिखने लगता है। गणित में फूर्ये श्रेणी (Fourier series) एक ऐसी अनन्त श्रेणी है जो f आवृत्ति वाले किसी आवर्ती फलन (periodic function) को f, 2f, 3f, आदि आवृत्तियों वाले ज्या और कोज्या फलनों के योग के रूप में प्रस्तुत करती है। इसका प्रयोगे सबसे पहले जोसेफ फ़ूर्ये (१७६८ - १८३०) ने धातु की प्लेटों में उष्मा प्रवाह एवं तापमान की गणना के लिये किया था। किन्तु बाद में इसका उपयोग अनेकानेक क्षेत्रों में हुआ और यह विश्लेषण का एक क्रान्तिकारी औजार साबित हुआ। इसकी सहायता से कठिन से कठिन फलन भी ज्या और कोज्या फलनों के योग के रूप में प्रकट किये जाते हैं जिससे इनसे सम्बन्धित गणितीय विश्लेषण अत्यन्त सरल हो जाते हैं। . १० घात के रुंग फलन में कम्पन (लाल रंग वाला वक्र) संख्यात्मक विश्लेषण के क्षेत्र में जब किसी समदूरस्थ अन्तर्वेशन बिन्दुओं पर कोई अधिक घात वाला बहुपद फिट किया जाता है तो अवकाश (इन्टरवल) के दोनों सिरों पर 'कम्पन' दिखायी देता है। इस समस्या को रुंग परिघटना (Runge's phenomenon) कहते हैं। इसकी खोज जर्मन गणितज्ञ कार्ल रुंग ने १९०१ में किया था। यह खोज महत्वपूर्ण थी क्योंकि यह दर्शाती है कि अधिक घात वाला बहुपद फिट करने से अधिक यथार्थता (एक्युरेसी) मिना जरूरी नहीं है। यह परिघटना फ़ूर्ये श्रेणी के सन्दर्भ में गिब्ब परिघटना जैसी है। श्रेणी:अन्तर्वेशन.
फ़ूर्ये श्रेणी और रुंग परिघटना के बीच समानता
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संदर्भ
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