रीमान जीटा फलन और रीमान हैपोथिसिस

शॉर्टकट: मतभेद, समानता, समानता गुणांक, संदर्भ।

रीमान जीटा फलन और रीमान हैपोथिसिस के बीच अंतर

रीमान जीटा फलन vs. रीमान हैपोथिसिस

रीमान जीटा फलन अथवा आयलर–रीमान जीटा फलन, ζ(s), उन सम्मिश्र चर s का फलन है जो अनन्त श्रेणी के संकलन में वैश्लेषिक हैं जो s के वास्तविक मान के 1 से अधिक होने पर अभिसारी होती है। सभी s के लिए ζ(s) व्यापक निरूपण नीचे दिया गया है। रीमान जीटा फलन विश्लेषी संख्या सिद्धान्त में मुख्य फलन के रूप में प्रयुक्त होता है और इसके अनुप्रयोग भौतिकी, प्रायिकता सिद्धांत और अनुप्रयुक्त सांख्यिकी में मिलते हैं। वास्तविक तर्क के फलन के रूप में, यह फलन १८वीं सदी के पूर्वार्द्ध में सम्मिश्र विश्लेषण का उपयोग किये बिना (क्योंकि उस समय यह उपलब्ध नहीं थी) पहली बार लियोनार्ड आयलर ने किया था। बर्नहार्ड रीमान ने 1859 में प्रकाशित अपने लेख "दिये गये परिमाण से छोटी अभाज्य संख्याओं पर" (मूल जर्मन: Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse) आयलर की परिभाषा सम्मिश्र चरों के लिए विस्तारित किया तथा फलनिक समीकरण और अनंतकी अनुवर्ती सिद्ध किया एवं शून्य व अभाज्य संख्याओं के बंटन में सम्बन्ध स्थापित किया। धनात्मक सम संख्याओं पर रीमान जीटा फलन के मान आयलर द्वारा अभिकलित किये गये। इनमें प्रथम ζ(2) बेसल समस्या का हल प्रदान करता है। सन् १९७९ में एपेरी ने ''ζ''(3) की अपरिमेयता सिद्ध की। नकारात्मक पूर्णांक बिन्दुओं के लिए भी आयलर के अनुसार परिमेय संख्यायें प्रतिरूपक के रूप में महत्त्वपूर्ण स्थान रखती हैं। डीरिख्ले श्रेणी, डीरिख्ले एल-फलन और एल-फलन के रूप में रीमान जीटा फलन के विभिन्न व्यापकीकरण ज्ञात हैं। . गणित में रीमान परिकल्पना, एक निश्कर्श है जिसके प्रकार रीमान ज़ीटा समारोह केवल नकारात्मक सम संख्या और जटिल संख्य जिसका असली भाग १/२ होने पर शून्य होता है। बर्नहार्ड रीमन(१८५९) इस परिकल्पना को प्रस्थापित किया इसीलिये उनका नाम ही रखा गया है। यही नाम इस तरह के परिमित क्षेत्रों से अधिक गटत के लिये रीमान परिकल्पना के रूप में कुछ निकट से संबन्धित अनुरूप के लिये प्रयोग किय जाता है। रीमान परिकल्पना, सम संख्यों के वितरण के बारे बताता है। उपयुक्त समान्यीकरण के साथ कुछ गणितज्ञों का मानना है कि यह गणित के सबसे महत्वपूर्ण अनसुलझे हुए विवाद का विषय है।रीमान परिकल्पना,गोल्डब्याच का अनुमान के साथ-साथ,२३ अनसुलझी समस्यओं के डेविड हिलबर्ट की सूची में आठवें समस्या का हिस्सा है।यह क्ले गणित सम्स्थान के मिल्लेनियम प्रैज़ प्रोब्लम्स में एक है। रीमान ज़ीटा समारोह ζ(s) एक ऐसा समारोह है जो १ के अलावा कोई भी जटिल स्ंख्या देने पर उसका मूल्य जटिल ही रहता है। इसके नकारत्मक सम स्ंख्यो पर शून्य रह्त है। माने s.

बर्नहार्ड रीमान

जॉर्ज फ्रेडरिक बर्नहार्ड रीमान (Georg Friedrich Bernhard Riemann; १७ सितम्बर १८२६ - २० जुलाई १८६६) एक प्रतिभाशाली जर्मन गणितज्ञ थे। उन्होंने विश्लेषण, संख्या सिद्धान्त और अवकल ज्यामिति के क्षेत्र में प्रभावी योगदान दिया जिसका उपयोग सामान्य आपेक्षिकता के विकास में भी किया गया। .

बर्नहार्ड रीमान और रीमान जीटा फलन · बर्नहार्ड रीमान और रीमान हैपोथिसिस · और देखें »

लियोनार्ड ओइलर

लियोनार्ड ओइलर लियोनार्ड ओइलर (Leonhard Euler; १५ अप्रैल १७०७, बाज़ेल - १८ सितंबर १७८३) एक स्विस गणितज्ञ थे। ये जोहैन बेर्नूली के शिष्य थे। गणित के संकेतों को भी ऑयलर की देन अपूर्व है। इन्होंने संकेतों में अनेक संशोधन करके त्रिकोणमितीय सूत्रों को क्रमबद्ध किया। 1734 ई. में ऑयलर ने x के किसी फलन के लिए f (x), 1728 ई. में लघुगणकों के प्राकृत आधार के लिए e, 1750 ई. में अर्ध-परिमिति के लिए s, 1755 ई. में योग के लिए Σ और काल्पनिक ईकाई के लिए i संकेतों का प्रचलन किया। 1766 ई. में ये अंधे हो गए, परंतु मृत्यु पर्यंत (18 सितंबर 1783 ई.) शोधकार्य में संलग्न रहे। .

रीमान जीटा फलन और लियोनार्ड ओइलर · रीमान हैपोथिसिस और लियोनार्ड ओइलर · और देखें »