प्रसामान्य बंटन और यादृच्छिकता

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प्रसामान्य बंटन और यादृच्छिकता के बीच अंतर

प्रसामान्य बंटन vs. यादृच्छिकता

प्रायिकता सिद्धान्त में प्रसामान्य बंटन या गाउसीय बंटन (normal distribution या Gaussian distribution) वह सतत प्रायिकता बंटन है जो प्रकृति में सामान्यतः पाया जाता है। प्रसामान्य बंतन सांख्यिकी में महत्वपूर्ण है। प्राकृतिक विज्ञानों और सामाजिक विज्ञानों में इनका उपयोग वास्तविक मान वाले यादृच्छिक चरों को निरुपित करने के लिये किया जाता है। प्रसामान्य बंटन का प्रायिकता घनत्व निम्नलिखित होता है- f(x \; | \; \mu, \sigma^2) . यादृच्छिकता (रैण्डमनेस) के अनेक अर्थ हैं। सामान्यतया, इसका अर्थ है बेतरतीब होना। किसी घटना के होने अथवा ना होने की यदि कोई दिशा निर्धारित नहीं है तथा वह अनजाने कारणों से किसी नयी स्थिति की ओर बढ़ी चली जा रही है तो ऐसी क्रिया को यादृच्छिक कहते हैं। यह एक गैर-संयोजित तरीके के साथ बढ़ता हुआ क्रियाओं का क्रम है जिसका कोई प्रयोजन नहीं होता। उदाहरण के तौर पर एक साधारण चौसर का पासा किस दिशा में गिरेगा तथा उसके मुख-पृष्ठ पर कौन सा अंक ऊपर आएगा, इसका निर्धारण करना असंभव है जब तक पासों के साथ छेड़खानी ना की गयी हो। उसी तरह एक सामान्य सिक्के के उछलने पर यह पूरे विश्वास से कह पाना असंभव है कि चिट् आएगा या पट। गणित एवं सांख्यिकी की भाषा में ऐसी घटनाओं के होना अथवा ना होने को प्रायिकता के आधार पर आँका जाता है जिसका मान शून्य और एक के बीच में रहता है। यादृच्छिकता अक्सर आँकड़ों में प्रयोग की जाती है। यह अच्छी तरह से परिभाषित सांख्यिकीय गुणों, जैसे पूर्वाग्रह या सहसंबंध की कमी को दर्शाता है। कम्प्यूटेशनल विज्ञान में किसी क्रमरहित या यादृच्छिक संख्या प्राप्त करने के लिए कुछ जाने माने एल्गोरिद्म प्रयोग किये जाते हैं। *.

सांख्यिकी

एक ग्राफ जिसमें सामान्य वितरण (Normal distribution) प्रदर्शित है। सांख्यिकी, गणित की वह शाखा है जिसमें आँकड़ों का संग्रहण, प्रदर्शन, वर्गीकरण और उसके गुणों का आकलन का अध्ययन किया जाता है। सांख्यिकी एक गणितीय विज्ञान है जिसमें किसी वस्तु/अवयव/तंत्र/समुदाय से सम्बन्धित आकड़ों का संग्रह, विश्लेषण, व्याख्या या स्पष्टीकरण और प्रस्तुति की जाती है। यह विभिन्न क्षेत्रों में लागू है - अकादमिक अनुशासन (academic disciplines), इस से प्राकृतिक विज्ञान, सामाजिक विज्ञान, मानविकी, सरकार और व्यापार आदि। सांख्यिकीय तरीकों को डेटा के संग्रह के संग्रहण अथवा वर्णन के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है। इसे वर्णनात्मक सांख्यिकी (descriptive statistics) कहा जाता है। इसके अतिरिक्त, डेटा में पैटर्न को इस तरह से मॉडल किया जा सकता है कि वह निष्कर्षों की यादृच्छिकता और अनिश्चितता का कारण बने और फिर इस प्रक्रिया को उस विधि, या जिस जनसंख्या का अध्ययन किया जा रहा हो, उसके बारे में अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। इसे अनुमानित सांख्यिकी (inferential statistics) कहा जाता है। वर्णनात्मक तथा अनुमानित सांख्यिकी, दोनों में व्यावहारिक सांख्यिकी सम्मिलित है। एक और विद्या है - गणितीय सांख्यिकी (mathematical statistics), जो विषय के सैद्धान्तिक आधार से सम्बन्ध रखती है। आप किरण किसी श्रेणी में पदों के बेकरार को प्रदर्शित करता है जबकि विषमता का संबंध उसकी आकृति की विशिष्टताओं से होता है अन्य शब्दों में अवकरण हमें श्रेणी की संरचना के बारे में बताता है जबकि विषमता हमें वक्र की आकृति के बारे में बताता है अपकिरण हमें श्रेणी के पदों के मानक रूप में स्वीकृत अन्य किसी पद के व्यक्तिगत अंतरों की ओर संकेत करता है विषमता विचलनों की दशा की ओर संकेत करता है अब करण द्वितीय श्रेणी के माध्यम पर आधारित है .

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