डी मायवर का प्रमेय और समिश्र संख्या
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डी मायवर का प्रमेय और समिश्र संख्या के बीच अंतर
डी मायवर का प्रमेय vs. समिश्र संख्या
अब्रहम डि मायवर डी मॉयवर का प्रमेय या डी मॉयवर का सूत्र (De Moivre's formula) समिश्र संख्याओं के घात (इन्डेक्स) से सम्बन्धित एक महत्वपूर्ण सूत्र है। इसका प्रतिपादन अब्राहम डी मॉयवर (Abraham de Moivre) ने किया था। इस प्रमेय के अनुसार, जहाँ n कोई पूर्णांक (integer) है तथा x कोई भी समिश्र संख्या है। (अतः x के वास्तविक मान के लिये भी सत्य है) इस सूत्र की महत्ता इस बात में है कि यह समिश्र संख्याओं को त्रिकोणमिति से जोड़ता है।'"cos x + i sin x"' को प्रयः '"cis x"' के संक्षिप्त रूप से भी व्यक्त किया जाता है। . किसी समिश्र संख्या का अर्गेन्ड आरेख पर प्रदर्शन गणित में समिश्र संख्याएँ (complex number) वास्तविक संख्याओं का विस्तार है। किसी वास्तविक संख्या में एक काल्पनिक भाग जोड़ देने से समिश्र संख्या बनती है। समिश्र संख्या के काल्पनिक भाग के साथ i जुड़ा होता है जो निम्नलिखित सम्बन्ध को संतुष्ट करती है: किसी भी समिश्र संख्या को a + bi, के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जिसमें a और b दोनो ही वास्तविक संख्याएं हैं। a + bi में a को वास्तविक भाग तथा b को काल्पनिक भाग कहते हैं। उदाहरण: 3 + 4i एक समिश्र संख्या है। .
डी मायवर का प्रमेय और समिश्र संख्या के बीच समानता
डी मायवर का प्रमेय और समिश्र संख्या आम में एक बात है (यूनियनपीडिया में): ऑयलर का सूत्र।
समिश्र विश्लेषण के गणित में आयलर सूत्र (Euler's formula) त्रिकोणमित्तीय फलनों एवं समिश्र चरघातांकी (exponential function) के परस्पर गहरे सम्बन्धों को व्यक्त करता है। आयलर सूत्र के अनुसार, जहाँ x कोई वास्तविक संख्या है; e एक गणितीय नियतांक है जो प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) के आधार का काम करता है। x का मान रेडियन में होना चाहिये, डिग्री में नहीं। यह सूत्र तब भी वैध (सत्य) है जब x एक समिश्र संख्या हो। .
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डी मायवर का प्रमेय और समिश्र संख्या के बीच तुलना
डी मायवर का प्रमेय 8 संबंध है और समिश्र संख्या 9 है। वे आम 1 में है, समानता सूचकांक 5.88% है = 1 / (8 + 9)।
संदर्भ
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