गणितीय विश्लेषण और सोफिया कोवालेवस्कया

शॉर्टकट: मतभेद, समानता, समानता गुणांक, संदर्भ।

गणितीय विश्लेषण और सोफिया कोवालेवस्कया के बीच अंतर

गणितीय विश्लेषण vs. सोफिया कोवालेवस्कया

गणितीय विश्लेषण (Mathematical analysis) शुद्ध गणित की एक शाखा है। इसके अन्तर्गत अवकलन, समाकलन, सीमा, अनन्त श्रेणी तथा वैश्लेषिक फलनों (analytic functions) के सिद्धान्त आदि आते हैं। ये सिद्धान्त प्रायः वास्तविक संख्याओं, समिश्र संख्याओं तथा वास्तविक एवं समिश्र फलनों के सन्दर्भ में अध्ययन किए जाते हैं। विश्लेषण को परम्परागत रूप से ज्यामिति से अलग गणित की श्रेणी में रखा जाता रहा है। . सोफिया कोवालेवस्कया (Sofia Kovalevskaya, Со́фья Васи́льевна Ковале́вская) (१५ जनवरी १८५० – १० फ़रवरी १८९१) रूस की प्रसिद्ध गणितज्ञ थीं। वे संसार में पहली महिला थीं जिन्होंने विश्विद्यालय की प्रोफ़ेसर और रूसी विज्ञान अकादमी की सह-सदस्या का पद पाया। उन्होने गणितीय विश्लेषण, अवकल समीकरण तथा यांत्रिकी में महत्वपूर्ण योगदान दिया। स्वीडेन जाने के बाद उन्होने अपना नाम सोन्या रख लिया। सोफिया एक संपादक के तौर पर किसी विज्ञान पत्रिका के लिए कार्य करने वाली भी पहली महिलाओं में से थीं। उन्नीसवीं सदी में जब रूस में युवतियों के लिए विज्ञान की उच्च शिक्षा के द्वार बंद थे, तब सोफिया ने यह उपलब्धि प्राप्त की। कोवालेवस्कया की मेधा गणित तक ही सीमित नहीं थी, एक कवि और जन-प्रचारक के नाते भी उन्होंने प्रसिद्धि पायी। युवावस्था की दहलीज पर कदम रखते हुए ही सोनिया (रूस में सोफिया को ही प्यार से सोनिया कहते हैं) ने ऐलान कर दिया था: “मुझे यह एहसास हो रहा है कि मेरे भाग्य में विज्ञान को जीवन अर्पित करना और स्त्रियों के लिए नया मार्ग बनाना लिखा है, क्योंकि इसी से न्याय की सेवा होगी”। उनका जीवन-काल केवल ४१ वर्ष का रहा, किंतु इतने अल्प समय में भी उन्होंने बहुत कुछ देखा, पाया और अनुभव किया। .

गणित

पुणे में आर्यभट की मूर्ति ४७६-५५० गणित ऐसी विद्याओं का समूह है जो संख्याओं, मात्राओं, परिमाणों, रूपों और उनके आपसी रिश्तों, गुण, स्वभाव इत्यादि का अध्ययन करती हैं। गणित एक अमूर्त या निराकार (abstract) और निगमनात्मक प्रणाली है। गणित की कई शाखाएँ हैं: अंकगणित, रेखागणित, त्रिकोणमिति, सांख्यिकी, बीजगणित, कलन, इत्यादि। गणित में अभ्यस्त व्यक्ति या खोज करने वाले वैज्ञानिक को गणितज्ञ कहते हैं। बीसवीं शताब्दी के प्रख्यात ब्रिटिश गणितज्ञ और दार्शनिक बर्टेंड रसेल के अनुसार ‘‘गणित को एक ऐसे विषय के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जिसमें हम जानते ही नहीं कि हम क्या कह रहे हैं, न ही हमें यह पता होता है कि जो हम कह रहे हैं वह सत्य भी है या नहीं।’’ गणित कुछ अमूर्त धारणाओं एवं नियमों का संकलन मात्र ही नहीं है, बल्कि दैनंदिन जीवन का मूलाधार है। .

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अवकल समीकरण

अवकल समीकरण (डिफरेंशियल ईक्वेशंस) उन संबंधों को कहते हैं जिनमें स्वतंत्र चर तथा अज्ञात परतंत्र चर के साथ-साथ उस परतंत्र चर के एक या अधिक अवकल गुणांक (डिफ़रेंशियल कोइफ़िशेंट्स) हों। यदि इसमें एक परतंत्र चर तथा एक ही स्वतंत्र चर भी हो तो संबंध को साधारण (ऑर्डिनरी) अवकल समीकरण कहते हैं। जब परतंत्र चल तो एक परंतु स्वतंत्र चर अनेक हों तो परतंत्र चर के खंडावकल गुणक (partial differentials) होते हैं। जब ये उपस्थित रहते हैं तब संबंध को आंशिक (पार्शियल) अवकल समीकरण कहते हैं। परतंत्र चर को स्वतंत्र चर के पर्दो में व्यंजित करने को अवकल समीकरण का हल करना कहा जाता है। यदि अवकल समीकरण में nवीं कक्षा (ऑर्डर) का अवकल गुणक हो और अधिक का नहीं, तो अवकल समीकरण nवीं कक्षा का कहलाता है। उच्चतम कक्षा के अवकल गुणक का घात (पॉवर) ही अवकल समीकरण का घात कहलाता है। घात ज्ञात करने के पहले समीकरण को भिन्न तथा करणी चिंहों से इस प्रकार मुक्त कर लेना चाहिए कि उसमें अवकल गुणकों पर कोई भिन्नात्मक घात न हो। अवकल समीकरण का अनुकलन सरल नहीं है। अभी तक प्रथम कक्षा के वे अवकल समीकरण भी पूर्ण रूप से हल नहीं हो पाए हैं। कुछ अवस्थाओं में अनुकलन संभव हैं, जिनका ज्ञान इस विषय की भिन्न-भिन्न पुस्तकों से प्राप्त हो सकता है। अनुकलन करने की विधियाँ सांकेतिक रूप में यहाँ दी जाती हैं। प्रयुक्त गणित, भौतिक विज्ञान तथा विज्ञान की अन्य शाखाओं में भौतिक राशियों को समय, स्थान, ताप इत्यादि स्वतंत्र चलों के फलनों में तुरंत प्रकट करना प्राय: कठिन हो जाता है। परंतु हम उनकी वृद्धि की दर तथा उसके अवकल गुणकों में कोई संबंध बहुधा बड़ी सुगमता से पा सकते हैं। इस प्रकार ऐसे अवकल समीकरण प्राप्त होते हैं जिन्हें पूर्वोक्त राशियाँ संतुष्ट करती हैं। इन्हें हल करना उन राशियों का ज्ञान प्राप्त करने के लिए आवश्यक होता है। इसलिए विज्ञान की उन्नति बहुत अंश तक अवकल समीकरण की प्रगति पर निर्भर है। .

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