आंशिक अवकलज और लाइब्नित्स का समाकल सूत्र
शॉर्टकट: मतभेद, समानता, समानता गुणांक, संदर्भ।
आंशिक अवकलज और लाइब्नित्स का समाकल सूत्र के बीच अंतर
आंशिक अवकलज vs. लाइब्नित्स का समाकल सूत्र
गणित में, कई चरों के किसी फलन का आंशिक अवकलज उस फलन में आये हुए अन्य चरों को अपरिवर्ती मानते हुए तथा केवल किसी एक चर को परिवर्ती मानते हुए उसके सापेक्ष उस फलन के अवकलज के बराबर होता है। कोई फलन f(x, y,...), x, y, z आदि का फलन हो तो x के सापेक्ष उसका आंशिक अवकलज निकालने के लिये केवल x को परिवर्ती मानते हुए तथा y z आदि को अपरिवर्ती मानते हुए निकाला जायेगा। उदाहरण के लिये x2y3 का x के सापेक्ष आंशिक अवकलज 2xy3 होगा। किसी फलन f का आंशिक अवकलज विभिन्न संकेतों के द्वारा निरूपित किया जाता है जो निम्नलिखित हैं- . कैलकुलस में लाइब्नित्स सूत्र समाकल चिह्न के अन्दर अवकलन करने से सम्बन्धित एक नियम है। यह इस प्रकार है- निम्नलिखित समाकल को लेते हैं: तो (x0, x1) के बीच x के मानों के लिए, इस समाकलन का अवकलज निम्नलिखित प्रकार से लिखा जा सकता है: शर्त यह है कि फलन f तथा इसका आंशिक अवकलज fx दोनों ही × क्षेत्र में सतत हैं। इसका अर्थ यह है कि कुछ शर्तों के आधीन समाकलन चिह्न तथा आंशिक अवकलज चिह्न की परस्पर अदला-बदली करना सम्भव है। इस सूत्र का विशेष उपयोग इन्टीग्रल ट्रांसफॉर्मों के अवकलन करने में होता है। .
आंशिक अवकलज और लाइब्नित्स का समाकल सूत्र के बीच समानता
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आंशिक अवकलज और लाइब्नित्स का समाकल सूत्र के बीच तुलना
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संदर्भ
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