अल्गोरिद्म और त्वरित फुरिअर रूपान्तर

शॉर्टकट: मतभेद, समानता, समानता गुणांक, संदर्भ।

अल्गोरिद्म और त्वरित फुरिअर रूपान्तर के बीच अंतर

अल्गोरिद्म vs. त्वरित फुरिअर रूपान्तर

महत्तम समापवर्तक (HCF) निकालने के लिए यूक्लिड के अल्गोरिद्म का फ्लोचार्ट गणित, संगणन तथा अन्य विधाओं में किसी कार्य को करने के लिये आवश्यक चरणों के समूह को कलन विधि (अल्गोरिद्म) कहते है। कलन विधि को किसी स्पष्ट रूप से पारिभाषित गणनात्मक समस्या का समाधान करने के औजार (tool) के रूप में भी समझा जा सकता है। उस समस्या का इनपुट और आउटपुट सामान्य भाषा में वर्णित किये गये रहते हैं; इसके समाधान के रूप में कलन विधि, क्रमवार ढंग से बताता है कि यह इन्पुट/आउटपुट सम्बन्ध किस प्रकार से प्राप्त किया जा सकता है। कुछ उदाहरण: १) कुछ संख्यायें बिना किसी क्रम के दी हुई हैं; इन्हें आरोही क्रम (ascending order) में कैसे सजायेंगे? २) दो पूर्णांक संख्याएं दी हुई हैं; उनका महत्तम समापवर्तक (Highest Common Factor) कैसे निकालेंगे ? . त्वरित फुरिअर रूपान्तर सम्पादन का सबसे जरूरी ऑपरेशन तितली है। त्वरित फुरिअर रूपान्तर या फास्ट फुरिअर ट्रान्सफार्म (FFT), डिस्क्रीट फुरिअर ट्रान्सफार्म (DFT) एवं उसके व्युत्क्रम रूपान्तर (inverse transform) की गणना की एक दक्ष (efficient) कलन विधि (अल्गोरिद्म) है। त्वरित ढंग से डिस्क्रीट फुरिअर रूपान्तर निकालने की विधि सबसे पहले कूली और टर्की ने सन १९६५ में प्रस्तुत की जिनके नाम पर इस विधि को कूली-टर्की कलन-विधि के नाम से जाना जाता है। इस समय त्वरित फुरिअर रुपान्तर निकालने के अनेकों अन्य तरीके भी ज्ञात है। प्रचलित तरीके से एफ् एफ् टी (FFT) की गणना के अल्गोरिद्म का ऑर्डर N*N है जबकि एफएफटी से वही काम करने का ऑर्डर N*log(N) होता है; जहाँ N सैम्पुल्स की संख्या है। ज्ञातव्य है कि अधिकांश व्यावहारिक समस्याओं में सामान्यतः N का मान दस लाख से अधिक होता है। इस प्रकार देखा जा सकता है कि डीएफटी की तुलना में एफ् एफ् टी वही काम हजारों गुना तेज गति से कर देता है। कम समय में डीएफटी की गणना से इसकी उपयोगिता और बढ जाती है। इसके अतिरिक्त डीएफटी की तुलना में एफएफटी की विधि से गणना में बहुत कम स्मृति (मेमोरी) की जरूरत पड़ती है। आजकल एफएफटी निकालने की बहुत सी विधियाँ ज्ञात हैं। किन्तु कुली और तुकी की विधि सर्वाधिक प्रचलित है। एफएफटी की ज्ञात विधियों में कुछ में N का मान २ का कोई घातांक के बराबर (जैसे १०२४, ४०९६ आदि) होना चाहिये किन्तु कुछ विधियाँ N के किसी भी मान के लिये भी दक्षतापूर्वक काम करती हैं। .