अयूक्लिडीय ज्यामिति और समूह सिद्धांत
शॉर्टकट: मतभेद, समानता, समानता गुणांक, संदर्भ।
अयूक्लिडीय ज्यामिति और समूह सिद्धांत के बीच अंतर
अयूक्लिडीय ज्यामिति vs. समूह सिद्धांत
गणित में, अयूक्लिडीय ज्यामिति (non-Euclidean geometry) यूक्लिडीय ज्यामिति को निर्दिष्ट करने वाले अभिगृहीतों पर आधारित दो ज्यामितियों से मिलकर बनी होती है। जिस तरह से यूक्लिडीय ज्यामिति दूरीक ज्यामिति और परिशोधन ज्यामिति के परिच्छेदन पर स्थित होती है वैसे ही अयूक्लिडीय ज्यामिति तब दिखाई देती है जब या तो दूरीक को छोड़ दिया जाये या फिर अन्य समान्तर अभिगृहित को किसी वैकल्पिक से प्रतिस्थापित किया जाये। दूसरी स्थिति में हमें अतिपरवलयिक ज्यामिति और दीर्घवृतीय ज्यामिति प्राप्त होती है जो पारम्परिक अयूक्लिडीय ज्यामिति है। श्रेणी:चिरसम्मत ज्यामिति. कभी-कभी गणित में ऐसी क्रियाएँ भी दृष्टिगोचर होती है जब उनमें से एक एक करके दो क्रियाएँ की जाएँ तो फल वही निकलता है, जो उसी प्रकार की एक ही क्रिया से निकल आता है। तनिक इन चार संख्याओं पर विचार करें: जिन्हें इस प्रकार भी लिख सकते हैं: यदि किसी राशि को इनमें से दूसरी और तीसरी संख्याओं से गुणा करें, तो वही फल निकलेगा तो जो अकेल चौथी संख्या से गुणा करने से निकलता है। इसी प्रकार, यदि उपर्युक्त संख्याओं में से किन्हीं दो से किसी राशि को गुणा करें, तो वही फल निकलता है जो उक्त संख्याओं में से एक ही संख्या से गुणा करने से निकल सकता है। इस प्रकार की क्रियाओं के समुच्चय को बंद समुच्चय कहते हैं और क्रियाओं के इस गुण को समूह गुण कहते हैं।.
अयूक्लिडीय ज्यामिति और समूह सिद्धांत के बीच समानता
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संदर्भ
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