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अपसारी श्रेणी और गुणोत्तर श्रेणी

शॉर्टकट: मतभेद, समानता, समानता गुणांक, संदर्भ

अपसारी श्रेणी और गुणोत्तर श्रेणी के बीच अंतर

अपसारी श्रेणी vs. गुणोत्तर श्रेणी

गणित में अपसारी श्रेणी एक अनन्त श्रेणी है जो अभिसारी नहीं है, मतलब यह कि श्रेणी के आंशिक योग का अनन्त अनुक्रम का सीमान्त मान नहीं होता। यदि एक श्रेणी अभिसरण करती है तो इसका व्याष्‍टिकारी पद (nवाँ पद जहाँ n अनन्त की ओर अग्रसर है।) शून्य की ओर अग्रसर होना चहिए। अतः कोई भी श्रेणी जिसका व्याष्‍टिकारी पद शून्य की ओर अग्रसर नहीं होता तो वह अपसारी होती है। तथापि अभिसरण की शर्त थोडी प्रबल है: जिस श्रेणियों का व्याष्‍टिकारी पद शून्य की ओर अग्रसर हो वह आवश्यक रूप से अभिसारी नहीं होती। इसका एक गणनीय उदाहरण निम्न हरात्मक श्रेणी है: हरात्मक श्रेणी का अपसरण मध्यकालीन गणितज्ञ निकोल ऑरेसम द्वारा सिद्ध किया जा चुका है। . गुणोत्तर श्रेणी (Geometric series) वह श्रेणी है जिसके क्रमागत पदों का अनुपात अचर होता है। उदाहरण के लिये, एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका सर्वनिष्त अनुपात (कॉमन रेशियो) ३ है। .

अपसारी श्रेणी और गुणोत्तर श्रेणी के बीच समानता

अपसारी श्रेणी और गुणोत्तर श्रेणी आम में एक बात है (यूनियनपीडिया में): हरात्मक श्रेणी

हरात्मक श्रेणी

गणित में हरात्मक श्रेणी अपसारी अनन्त श्रेणी है: इसका नामकरण समान्तर श्रेणी के व्युत्क्रम से हुआ है। समान्तर श्रेणी के पदों को यहां हर में लिखा जाता है अर्थात समान्तर श्रेणी के पद a_i से सम्बंधित हरात्मक श्रेणी का पद \frac है। अंग्रेजी में इसे हार्मोनिक श्रेणी कहते हैं जिसकी अवधारणा संगीत की धुन से हुआ। एक कम्पनशील तंतु से निकलने वाल अधिस्वरक (धुन) 1/2, 1/3, 1/4, आदि, तंतु की मूलभूत तरंगदैर्घ्य हैं। प्रथम पद के बाद श्रेणी का प्रत्येक पद अपने पास वाले पदों का हरात्मक माध्य होता है। .

अपसारी श्रेणी और हरात्मक श्रेणी · गुणोत्तर श्रेणी और हरात्मक श्रेणी · और देखें »

सूची के ऊपर निम्न सवालों के जवाब

अपसारी श्रेणी और गुणोत्तर श्रेणी के बीच तुलना

अपसारी श्रेणी 9 संबंध है और गुणोत्तर श्रेणी 3 है। वे आम 1 में है, समानता सूचकांक 8.33% है = 1 / (9 + 3)।

संदर्भ

यह लेख अपसारी श्रेणी और गुणोत्तर श्रेणी के बीच संबंध को दर्शाता है। जानकारी निकाला गया था, जिसमें से एक लेख का उपयोग करने के लिए, कृपया देखें: