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13 संबंधों: एकधा विधि, प्रक्रिया इष्टतमकरण, रैखिक क्रमादेशन, संक्रिया विज्ञान, जेनेटिक एल्गोरिद्म, विचरण-कलन, विकासात्मक कलनविधि, खेल सिद्धांत, गणित, गतिक क्रमादेशन, इष्टतम नियंत्रण, इष्टतमकरण समस्या, इष्टतमकारी सॉफ्टवेयरों की सूची।
एकधा विधि
गणितीक्य इष्टतमीकरण (ऑप्टिमाइजेशन) के सन्दर्भ में, एकधा विधि (simplex method या simplex algorithm) रैखिक क्रमादेशन की प्रसिद्ध विधि है। इस विधि का सुझाव सबसे पहले टी एस मोजकिन (T. S. Motzkin) ने दिया था। इस विधिक का 'सिम्प्लेक्स विधि' इसलिये पड़ा है क्योंकि यह विधि 'सिम्प्लेक्स' के सिद्धान्त पर आधारित है। .
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प्रक्रिया इष्टतमकरण
किसी प्रक्रिया के कुछ चुने हुए प्राचलों (पैरामीटर्स) को इस प्रकार समायोजित करना कि उस प्रक्रिया से सर्वोत्तम (कम से कम खर्च, अधिकतम दक्षता, अधिकतम आउटपुट आदि) प्राप्त हो जाये, प्रक्रिया इष्टतमकरण (Process optimization) कहलाती है। उद्योग सम्बन्धी निर्णय के क्षेत्र में यह सबसे बड़ा मात्रात्मक औजार है। उदाहरण- किसी मशीन-कटिंग प्रक्रिया में औजार की चाल (स्पीड) का इष्टतमकरण। .
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रैखिक क्रमादेशन
लिओनिद कान्तोरोविच गणित में रैखिक प्रोग्रामन (linear programming) इष्टतमीकरण (ऑप्टिमाइजेशन) की एक तकनीक है जिसमें लक्ष्य-फलन भी रैखीय होता है तथा शर्तें (समिकाएं/असमिकाएँ) भी रैखिक होतीं हैं। किन्तु इसका कम्प्यूटर प्रोग्रामन से कोई सम्बन्ध नहीं है। .
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संक्रिया विज्ञान
संक्रिया विज्ञान (Operations research; ब्रितानी प्रयोग में Operational Research) ज्ञान का वह क्षेत्र है जो प्रगत वैश्लेषिक विधियों की सहायता से बेहतर निर्णय लेने में मदद करता है। प्रायः यह गणित का उपक्षेत्र माना जाता है। कभी-कभी 'प्रबन्धन विज्ञान' (management science) तथा 'निर्णय विज्ञान' (decision science) इसके आधुनिक लगने वाले पर्यायवाची की तरह प्रयुक्त होते हैं। .
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जेनेटिक एल्गोरिद्म
2006 में निर्मित नासा का अंतरिक्षयान एण्टेना (ST5): एण्टेना का यह जटिल आकार एक विकासात्मक एल्गोरिद्म का प्रयोग करके प्राप्त किया गया था। जेनेटिक एल्गोरिथ्म (GA) एक सर्च (खोज) तकनीक है जिसका उपयोग इष्टतमीकरण तथा खोजने की समस्याओं के लिए सटीक या सन्निकट हल प्राप्त करने के लिए किया जाता है। यह एल्गोरिद्म, अनेकों विकासात्मक कलनविधियों में से एक है। विकासात्मक कलनविधियाँ, विकासवाद तथा उससे सम्बन्धित अवधारणाओं (वंशागति, उत्परिवर्तन, चुनाव, तथा क्रासओवर आदि) तकनीकों के अनुसरण पर आधारित हैं। .
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विचरण-कलन
विचरण-कलन (Calculus of variations), गणितीय विश्लेषण का एक क्षेत्र है जिसमें फंक्शनल्स के न्यूनीकरण या अधिकतमीकरण का विवेचन किया जाता है। फंक्शनल्स, फलनों के समुच्चय से वास्तविक संख्याओं पर प्रतिचित्रण होते हैं। श्रेणी:गणितीय विश्लेषण.
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विकासात्मक कलनविधि
विकासात्मक कलनविधियाँ (इवोलुशनरी एल्गोरिद्म्स) इष्टतमीकरण की कलनविधियाँ हैं जो विकासवाद तथा उससे सम्बन्धित अवधारणाओं (वंशागति, उत्परिवर्तन, चुनाव, तथा क्रासओवर आदि) तकनीकों के अनुसरण पर आधारित हैं। जेनेटिक एल्गोरिथ्म (GA) उनमें से एक है। .
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खेल सिद्धांत
खेल सिद्धांत या गेम थ्योरी (game theory) व्यवहारिक गणित की एक शाखा है जिसका प्रयोग समाज विज्ञान, अर्थशास्त्र, जीव विज्ञान, इंजीनियरिंग, राजनीति विज्ञान, अंतर्राष्ट्रीय संबंध, कम्प्यूटर साइंस और दर्शन में किया जाता है। खेल सिद्धांत कूटनीतिक परिस्थितियों में (जिसमें किसी के द्वारा विकल्प चुनने की सफलता दूसरों के चयन पर निर्भर करती है) व्यवहार को बूझने का प्रयास करता है। यूँ तो शुरू में इसे उन प्रतियोगिताओं को समझने के लिए विकसित किया गया था जिनमें एक व्यक्ति का दूसरे की गलतियों से फायदा होता है (ज़ीरो सम गेम्स), लेकिन इसका विस्तार ऐसी कई परिस्थितियों के लिए करा गया है जहाँ अलग-अलग क्रियाओं का एक-दूसरे पर असर पड़ता हो। आज, "गेम थ्योरी" समाज विज्ञान के तार्किक पक्ष के लिए एक छतरी या 'यूनीफाइड फील्ड' थ्योरी की तरह है जिसमें 'सामाजिक' की व्याख्या मानव के साथ-साथ दूसरे खिलाड़ियों (कम्प्युटर, जानवर, पौधे) को सम्मिलित कर की जाती है। गेम थ्योरी के पारंपरिक अनुप्रयोगों में इन गेमों में साम्यावस्थाएं खोजने का प्रयास किया जाता है। साम्यावस्था में गेम का प्रत्येक खिलाड़ी एक नीति अपनाता है जो वह संभवतः नहीं बदलता है। इस विचार को समझने के लिए साम्यावस्था की कई सारी अवधारणाएं विकसित की गई हैं (सबसे प्रसिद्ध नैश इक्विलिब्रियम)। साम्यावस्था के इन अवधारणाओं की अभिप्रेरणा अलग-अलग होती है और इस बात पर निर्भर करती है कि वे किस क्षेत्र में प्रयोग की जा रहीं हैं, हालाँकि उनके मायने कुछ हद तक एक दूसरे में मिले-जुले होते हैं और मेल खाते हैं। यह पद्धति आलोचना रहित नहीं है और साम्यावस्था की विशेष अवधारणाओं की उपयुक्तता पर, साम्यवास्थाओं की उपयुक्तता पर और आमतौर पर गणितीय मॉडलों की उपयोगिता पर वाद-विवाद जारी रहते हैं। हालाँकि इसके पहले ही इस क्षेत्र में कुछ विकास चुके थे, गेम थ्योरी का क्षेत्र जॉन वॉन न्युमन्न और ऑस्कर मॉर्गनस्टर्न की 1944 की पुस्तक थ्योरी ऑफ गेम्स ऐंड इकोनोमिक बिहेविअर के साथ आस्तित्व में आया। इस सिद्धांत का विकास बड़े पैमाने पर 1950 के दशक में कई विद्वानों द्वारा किया गया। बाद में गेम थ्योरी स्पष्टतया 1970 के दशक में जीव विज्ञान में प्रयुक्त किया गया, हालाँकि ऐसा 1930 के दशक में ही शुरू हो चुका था। गेम थ्योरी की पहचान व्यापक रूप से कई क्षेत्रों में एक महत्वपूर्ण उपकरण के रूप में की गई है। आठ गेम थ्योरिस्ट्स अर्थशास्त्र में नोबेल पुरस्कार जीत चुके हैं और जॉन मेनार्ड स्मिथ को गेम थ्योरी के जीव विज्ञान में प्रयोग के लिए क्रफूर्ड पुरस्कार से सम्मानित किया गया। .
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गणित
पुणे में आर्यभट की मूर्ति ४७६-५५० गणित ऐसी विद्याओं का समूह है जो संख्याओं, मात्राओं, परिमाणों, रूपों और उनके आपसी रिश्तों, गुण, स्वभाव इत्यादि का अध्ययन करती हैं। गणित एक अमूर्त या निराकार (abstract) और निगमनात्मक प्रणाली है। गणित की कई शाखाएँ हैं: अंकगणित, रेखागणित, त्रिकोणमिति, सांख्यिकी, बीजगणित, कलन, इत्यादि। गणित में अभ्यस्त व्यक्ति या खोज करने वाले वैज्ञानिक को गणितज्ञ कहते हैं। बीसवीं शताब्दी के प्रख्यात ब्रिटिश गणितज्ञ और दार्शनिक बर्टेंड रसेल के अनुसार ‘‘गणित को एक ऐसे विषय के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जिसमें हम जानते ही नहीं कि हम क्या कह रहे हैं, न ही हमें यह पता होता है कि जो हम कह रहे हैं वह सत्य भी है या नहीं।’’ गणित कुछ अमूर्त धारणाओं एवं नियमों का संकलन मात्र ही नहीं है, बल्कि दैनंदिन जीवन का मूलाधार है। .
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गतिक क्रमादेशन
गणित, प्रबन्धन विज्ञान, अर्थशास्त्र, बायोइन्फॉर्मैटिक्स और कम्प्यूटर विज्ञान में गतिक क्रमादेशन (डाइनैमिक प्रोग्रामिंग) जटिल समस्याओं को सरल चरणों में तोड़कर हल करने के लिए एक विधि है। इसे 'गतिक इष्टतमीकरण' (डायनैमिक ऑप्टिमाइजेशन) भी कहते हैं। यह उन समस्याओं पर लागू है जो अपनी तरह की छोटी समस्याओं के अतिव्यापन और इष्टतम तरफ को प्रदर्शित करती है। जब लागू होती है, यह विधि सहज (naive) तरीकों से भी कम समय लेती है। गतिक क्रमादेशन में एक बड़ी समस्या को सबसे पहले छोटी-छोटी (सरल) उपसमस्याओं के रूप में बदला जाता है। इसके बाद इन सरल समस्याओं को केवल एक बार हल किया जाता है तथा इनके हलों को संगृहीत (स्टोर) कर लिया जाता है। इस काम के लिये स्मृति-आधारित डेटा-स्ट्रक्चर का उपयोग किया जाता है। अगली बार जब भी वही उपसमस्या सामने आती है तो उसको पुनः हल करने के बजाय उसके संगृहीत हल को ले लिया जाता है। इस प्रकार कुछ स्मृति का अतिरिक्त उपयोग करके गणना में लगने वाले समय की बचत की जाती है। .
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इष्टतम नियंत्रण
इष्टतम नियंत्रण (Optimal control), नियंत्रण की नीति (कन्ट्रोल स्ट्रेटिजी) निर्धारित करने की एक गणितीय इष्टतमीकरण विधि है। यह विचरण-कलन (calculus of variations) का विस्तार है जिसका विकास १९५० के दशक में लेव पोंट्रयागिन (Lev Pontryagin) तथा रिचर्ड बेलमान (Richard Bellman) ने किया था। इष्टतम नियंत्रण के अनुप्रयोग विविध क्षेत्रों में हो रहे हैं, जैसे- इंजीनियरी, अर्थनीति, जीवविज्ञान, पर्यावरण, वित्त, प्रबन्धन, चिकित्सा आदि। .
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इष्टतमकरण समस्या
गणित और संगणक विज्ञान में किसी समस्या के सुसंगत हलों (feasible solutions) में से सर्वोत्तम हल (इष्टतम) खोजने की समस्या को इष्टतमकरण समस्या (optimization problem) कहते हैं। समस्यएँ दो तरह की होती हैं-.
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इष्टतमकारी सॉफ्टवेयरों की सूची
नीचे की सारणी में इष्टतमीकरण करने वाले सॉफ्टवेयरों की सूची दी गयी है- .
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