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14 संबंधों: डिजिटल हस्ताक्षर, त्रिकोणमिति के उपयोग, द्विघाती अवशेष, पासवर्ड (पारण शब्द), भारतीय गणित, म्लेच्छित विकल्प, राष्ट्रीय सुरक्षा एजेंसी, अमेरिका, संख्या सिद्धान्त, ज्यामिति का इतिहास, विज्ञान, गणित का इतिहास, गणितज्ञ, कंप्यूटर सुरक्षा, क्लॉड शैनन।
डिजिटल हस्ताक्षर
डिजिटल हस्ताक्षर या डिजिटल हस्ताक्षर योजना किसी डिजिटल संदेश या दस्तावेज़ की प्रामाणिकता को निरूपित करने के लिए एक गणितीय योजना है। एक मान्य डिजिटल हस्ताक्षर, प्राप्तकर्ता को यह विश्वास दिलाता है कि संदेश किसी ज्ञात प्रेषक द्वारा तैयार किया गया था और उसे पारगमन में बदला नहीं गया था। डिजिटल हस्ताक्षर सामान्यतः सॉफ्टवेयर वितरण, वित्तीय लेन-देन और ऐसे अन्य मामलों में प्रयुक्त होते हैं, जहां जालसाजी और छेड़-छाड़ का पता लगाना अधिक महत्वपूर्ण है। डिजिटल हस्ताक्षर का इस्तेमाल अक्सर इलेक्ट्रॉनिक हस्ताक्षर कार्यान्वित करने के लिए होता है, जो कि एक ऐसा व्यापक शब्द है जिसका संदर्भ ऐसे किसी इलेक्ट्रॉनिक डाटा से है, जो हस्ताक्षर के उद्देश्य को साथ लिए होता है, लेकिन सभी इलेक्ट्रानिक हस्ताक्षरों में डिजिटल हस्ताक्षर का उपयोग नहीं किया जाता.
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त्रिकोणमिति के उपयोग
त्रिकोणमिति के हजारों उपयोग होते हैं। पाठ्यपुस्तकों में भूमि सर्वेक्षण, जहाजरानी, भवन आदि का ही प्राय: उल्लेख किया गया होता है। इसके अलावा यह गणित, विज्ञान एवं प्रौद्योगिकी आदि शैक्षिक क्षेत्रों में भी प्रयुक्त होता है। .
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द्विघाती अवशेष
संख्या सिद्धान्त में किसी पूर्णांक q को मापांक n का द्विघाती अवशेष (quadratic residue modulo n) कहते हैं यदि निम्नलिखित सम्बन्ध सत्य हो- जहाँ x कोई पूर्णांक है। इसके विपरीत यदि उपरोक्त सम्बन्ध x के किसी भी मान के लिए सत्य न हो तो q को मापांक n का द्विघात अनावशेष (nonresidue) कहते हैं। द्विघात अवशेष मूलतः संख्या सिद्धान्त की मॉड्युलर गणित नामक शाखा की संकल्पना (कांसेप्ट) थी। आजकल द्विघात अवशेषों का उपयोग ध्वनि इंजीनियरी, बीज-लेखन (क्रिप्टोग्राफी) तथा बहुत बड़ी संख्याओं के गुणनखण्ड निकालने में होता है। विषम अभाज्य n के लिए (n-1)/2 द्विघात अवशेष और इतने ही द्विघात अनावशेष होंगे। श्रेणी:संख्या सिद्धान्त.
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पासवर्ड (पारण शब्द)
पासवर्ड एक गुप्त शब्द है या संकेताक्षरों की लड़ी है जिसका प्रयोग किसी संसाधन तक पहुंच के लिए या पहचान साबित करने के लिए बतौर प्रमाणीकरण किया जाता है (उदाहरण: कोई प्रवेश या एक्सेस कोड पासवर्ड का एक प्रकार है)। पासवर्ड को उनसे गुप्त रखा जाना चाहिए जिन्हें उसके उपयोग की अनुमति नहीं है। पासवर्ड के उपयोग को प्राचीन माना जाता है। किसी क्षेत्र विशेष में प्रवेश करने के इच्छुक व्यक्तियों या उसके करीब आने वालों को संतरी चुनौती देते हुए उनसे पासवर्ड या वाचवर्ड की मांग किया करते थे। संतरी सिर्फ उसी व्यक्ति या समूह को अनुमति देते हैं, जिन्हें पासवर्ड मालूम होता है। आधुनिक काल में, लोगों द्वारा उपयोगकर्ता के नाम और पासवर्ड का उपयोग आम तौर पर संरक्षित कंप्यूटर ऑपरेटिंग सिस्टम में लॉगिन प्रक्रिया के दौरान, मोबाइल फोन, केबल टीवी डिकोडर्स (decoders), ऑटोमेटेड टेलर मशीन (एटीएमों (ATMs)) आदि में नियंत्रित प्रवेश पाने के लिए किया जाता है। एक आम कंप्यूटर उपयोगकर्ता को अनेक कामों के लिए पासवर्ड की जरूरत पड़ सकती है: कंप्यूटर विवरणी में प्रवेश के लिए, सर्वर से ई-मेल वापस पाने के लिए, कार्यक्रमों तक पहुंच बनाने के लिए, आंकडा संचय, नेटवर्क, वेब साईट और यहां तक कि सुबह का अखबार ऑनलाइन पढने के लिए। नाम के बावजूद, पासवर्ड के लिए वास्तविक शब्द होने की कोई जरूरत नहीं है; दरअसल वास्तविक शब्द नहीं होते, उनका अनुमान लगाना कठिन हो सकता है, यह एक काम्य सामग्री हो सकती है। कुछ पासवर्ड का गठन अनेक शब्दों से होता है और इसे सटीक रूप से पासफ्रेज (कूटशब्द) नहीं कहा जा सकता.
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भारतीय गणित
गणितीय गवेषणा का महत्वपूर्ण भाग भारतीय उपमहाद्वीप में उत्पन्न हुआ है। संख्या, शून्य, स्थानीय मान, अंकगणित, ज्यामिति, बीजगणित, कैलकुलस आदि का प्रारम्भिक कार्य भारत में सम्पन्न हुआ। गणित-विज्ञान न केवल औद्योगिक क्रांति का बल्कि परवर्ती काल में हुई वैज्ञानिक उन्नति का भी केंद्र बिन्दु रहा है। बिना गणित के विज्ञान की कोई भी शाखा पूर्ण नहीं हो सकती। भारत ने औद्योगिक क्रांति के लिए न केवल आर्थिक पूँजी प्रदान की वरन् विज्ञान की नींव के जीवंत तत्व भी प्रदान किये जिसके बिना मानवता विज्ञान और उच्च तकनीकी के इस आधुनिक दौर में प्रवेश नहीं कर पाती। विदेशी विद्वानों ने भी गणित के क्षेत्र में भारत के योगदान की मुक्तकंठ से सराहना की है। .
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म्लेच्छित विकल्प
म्लेच्छित विकल्प, वात्स्यायन के कामसूत्र में वर्णित ६४ कलाओं में से एक कला है। वस्तुतः यह बीजलेखन (क्रिप्टोग्राफी) और गुप्तसंचार की कला है। डेविड कान (David Kahn) ने १९६७ में रचित बीजलेखन से सम्बन्धित कोडब्रेकर्स नामक एक ग्रन्थ में यह मत व्यक्त किया है कि म्लेच्छित विकल्प इस बात का प्रमाण है कि प्राचीन भारत में बीजलेखन की विधियाँ बहुतायत में प्रचलित थीं। .
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राष्ट्रीय सुरक्षा एजेंसी, अमेरिका
राष्ट्रीय सुरक्षा एजेंसी (एनएसए) संयुक्त राज्य अमेरिका की केंद्रीय ख़ुफ़िया जानकारी एजेंसी है। अमेरिकी रक्षा विभाग के क्षेत्राधिकार के अंतर्गत आने वाली इस एजेंसी को कर्मियों और बजट के संदर्भ में अमेरिका का सबसे बड़ा खुफिया संगठन माना जाता है। एनएसए को मुख्य रूप से वैश्विक निगरानी एवं ख़ुफ़िया जानकारी का संग्रह, अनुवाद और विश्लेषण करने की ज़िम्मेदारी सौंपी गयी है। एनएसए का कार्य खुफिया संचार तक सीमित है, अथवा यह क्षेत्रीय या मानवीय गुप्तचर गतिविधियों में शामिल नहीं होता। कानून के अनुसार, एनएसए की खुफ़िया जानकारी विदेशी संचार तक ही सीमित है, हालांकि कई रिपोर्ट दर्शाते हैं कि एजेंसी हमेशा इन कानूनों का पालन नहीं करती। संगठन की गोपनीयता के कारण, एनएसए को समय-समय पर "नो सच एजेंसी" (ऐसी कोई एजेंसी नहीं है) या "नेवर से एनीथिंग" (कभी कुछ नहीं कहने वाली) भी कहा जाता है। एजेंसी में केंद्रीय सुरक्षा सेवा (सेंट्रल सिक्यूरिटी सर्विस) नामक संगठन भी है जिसे एनएसए और अन्य अमेरिकी सैन्य क्रिप्टएनालिसिस घटकों के बीच सहयोग के लिए बनाया गया था। एनएसए के निदेशक, जो अल्पतम लेफ्टिनेंट जनरल या उप एडमिरल रैंक के होते हैं, संयुक्त राज्य अमेरिका साइबर कमान के कमांडर और केंद्रीय सुरक्षा सेवा के चीफ का पद भी संभालते हैं। .
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संख्या सिद्धान्त
यह लेख संख्या पद्धति (number system) के बारे में नहीं है। ---- लेमर चलनी (A Lehmer sieve), जो 'आदिम कम्प्यूटर' कही जा सकती है। किसी समय इसी का उपयोग करके अभाज्य संख्याएँ प्राप्त की जातीं थीं तथा सरल डायोफैण्टीय समीकरण हल किए जाते थे। संख्या सिद्धांत (Number theory) सामान्यत: सभी प्रकार की संख्याओं के गुणधर्म का अध्ययन करता है किन्तु विशेषत: यह प्राकृतिक संख्याओं 1, 2, 3....के गुणधर्मों का अध्ययन करता है। पूर्णता के विचार से इन संख्याओं में हम ऋण संख्याओं तथा शून्य को भी सम्मिलित कर लेते हैं। जब तक निश्चित रूप से न कहा जाए, तब तक संख्या से कोई प्राकृतिक संख्या, धन, या ऋण पूर्ण संख्या या शून्य समझना चाहिए। संख्यासिद्धांत को गाउस (Gauss) 'गणित की रानी' कहता था। संख्या सिद्धान्त, शुद्ध गणित की शाखा है। 'संख्या सिद्धान्त' के लिये "अंकगणित" या "उच्च अंकगणित" शब्दों का भी प्रयोग किया जता है। ये शब्द अपेक्षाकृत पुराने हैं और अब बहुत कम प्रयोग किये जाते हैं। .
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ज्यामिति का इतिहास
1728 साइक्लोपीडिया से ज्यामिति की तालिका. ज्यामिति (यूनानी भाषा γεωμετρία; जियो .
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विज्ञान
संक्षेप में, प्रकृति के क्रमबद्ध ज्ञान को विज्ञान (Science) कहते हैं। विज्ञान वह व्यवस्थित ज्ञान या विद्या है जो विचार, अवलोकन, अध्ययन और प्रयोग से मिलती है, जो किसी अध्ययन के विषय की प्रकृति या सिद्धान्तों को जानने के लिये किये जाते हैं। विज्ञान शब्द का प्रयोग ज्ञान की ऐसी शाखा के लिये भी करते हैं, जो तथ्य, सिद्धान्त और तरीकों को प्रयोग और परिकल्पना से स्थापित और व्यवस्थित करती है। इस प्रकार कह सकते हैं कि किसी भी विषय के क्रमबद्ध ज्ञान को विज्ञान कह सकते है। ऐसा कहा जाता है कि विज्ञान के 'ज्ञान-भण्डार' के बजाय वैज्ञानिक विधि विज्ञान की असली कसौटी है। .
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गणित का इतिहास
ब्राह्मी अंक, पहली शताब्दी के आसपास अध्ययन का क्षेत्र जो गणित के इतिहास के रूप में जाना जाता है, प्रारंभिक रूप से गणित में अविष्कारों की उत्पत्ति में एक जांच है और कुछ हद तक, अतीत के अंकन और गणितीय विधियों की एक जांच है। आधुनिक युग और ज्ञान के विश्व स्तरीय प्रसार से पहले, कुछ ही स्थलों में नए गणितीय विकास के लिखित उदाहरण प्रकाश में आये हैं। सबसे प्राचीन उपलब्ध गणितीय ग्रन्थ हैं, प्लिमपटन ३२२ (Plimpton 322)(बेबीलोन का गणित (Babylonian mathematics) सी.१९०० ई.पू.) मास्को गणितीय पेपाइरस (Moscow Mathematical Papyrus)(इजिप्ट का गणित (Egyptian mathematics) सी.१८५० ई.पू.) रहिंद गणितीय पेपाइरस (Rhind Mathematical Papyrus)(इजिप्ट का गणित सी.१६५० ई.पू.) और शुल्बा के सूत्र (Shulba Sutras)(भारतीय गणित सी. ८०० ई.पू.)। ये सभी ग्रन्थ तथाकथित पाईथोगोरस की प्रमेय (Pythagorean theorem) से सम्बंधित हैं, जो मूल अंकगणितीय और ज्यामिति के बाद गणितीय विकास में सबसे प्राचीन और व्यापक प्रतीत होती है। बाद में ग्रीक और हेल्लेनिस्टिक गणित (Greek and Hellenistic mathematics) में इजिप्त और बेबीलोन के गणित का विकास हुआ, जिसने विधियों को परिष्कृत किया (विशेष रूप से प्रमाणों (mathematical rigor) में गणितीय निठरता (proofs) का परिचय) और गणित को विषय के रूप में विस्तृत किया। इसी क्रम में, इस्लामी गणित (Islamic mathematics) ने गणित का विकास और विस्तार किया जो इन प्राचीन सभ्यताओं में ज्ञात थी। फिर गणित पर कई ग्रीक और अरबी ग्रंथों कालैटिन में अनुवाद (translated into Latin) किया गया, जिसके परिणाम स्वरुप मध्यकालीन यूरोप (medieval Europe) में गणित का आगे विकास हुआ। प्राचीन काल से मध्य युग (Middle Ages) के दौरान, गणितीय रचनात्मकता के अचानक उत्पन्न होने के कारण सदियों में ठहराव आ गया। १६ वीं शताब्दी में, इटली में पुनर् जागरण की शुरुआत में, नए गणितीय विकास हुए.
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गणितज्ञ
लियोनार्ड यूलर को हमेशा से एक प्रसिद्ध गणितज्ञ माना गया है एक गणितज्ञ वह व्यक्ति होता है जिसके अध्ययन और अनुसंधान का प्राथमिक क्षेत्र गणित ही रहता है। .
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कंप्यूटर सुरक्षा
साइबर सुरक्षा,कंप्यूटर सुरक्षा या IT सुरक्षा का अर्थ कंप्यूटर सिस्टम को चोरी से रोकेने और उसके हार्डवेयर, सॉफ्टवेर और जानकारियों को नुक्सान होने से बचाने के साथ-साथ उसके सेवाओ के विघटन और गुमराह होने से बचाने से संबंधित है | साइबर सुरक्षा में हार्डवेयर के सर्किट बोर्ड के प्रोग्राम में प्रवेश के साथ-साथ उसमे क्षति होने से रोकता है जो की नेटवर्क,डेटा और कोड इंजेक्शन से आते है | और ये भी,ऑपरेटर के गलत इस्तेमाल से भी हो सकता है,चाहे उन्होंने जानबूझ कर किया हो या फिर गलती से | IT सुरक्षा विभिन्न तरीको के माध्यम से सुरक्षित प्रक्रियाओ से भटकने में अति अतिसंवेदनशील है | कंप्यूटर सिस्टम और इन्टरनेट,वायरलेस नेटवर्क जैसे ब्लूथूड तथा वाईफाई पर बढती निर्भरता के कारण इस क्षेत्र का महत्व हर साल बढ़ता जा रहा है | स्मार्ट उपकरणों का विकास जैसे समार्ट फ़ोन,टेलीविज़न और छोटे छोटे उपकरण इन्टरनेट ऑफ़ थिंग्स के भाग है | .
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क्लॉड शैनन
क्लॉड एलवुड शैनन (Claude Elwood Shannon) (अप्रैल 30, 1916 – फरवरी 24, 2001) एक अमेरिकी गणितज्ञ, इलेक्ट्रॉनिक इंजीनियर और बीज-लेखक (कोड राइटर) थे, जिन्हें "सूचना सिद्धांत के पिता" के रूप में जाना जाता है। शैनन 1948 में सूचना सिद्धांत की स्थापना के विषय में प्रकाशित अपने ऐतिहासिक पत्र के लिए प्रसिद्ध हैं, परन्तु इन्हें दोनों, डिजिटल कंप्यूटर और डिजिटल सर्किट डिजाइन सिद्धांत के संस्थापक का श्रेय भी दिया जाता है। जब यह मैसाचुसेट्स प्रौद्योगिकी संस्थान में 21 वर्षीय स्नातकोत्तर के छात्र थे तब इन्होंने एक शोध-प्रबन्ध लिखा जिसमें इन्होंने प्रदर्शित किया कि बूलीय बीजगणित का विद्युत अनुप्रयोग किसी भी तार्किक, संख्यात्मक संबंध का निर्माण व हल कर सकता है। यह दावा किया जाता है कि यह स्नातकोत्तर का शोध-प्रबन्ध सम्पूर्ण इतिहास का सबसे महत्वपूर्ण था। शैनन ने द्वितीय विश्व युद्ध के दौरान और उसके पश्चात् कोड तोड़ने के बुनियादी कार्य सहित क्रिप्ट-विश्लेषण के क्षेत्र में भी योगदान दिया। .
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