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लजान्द्र रूपान्तर

सूची लजान्द्र रूपान्तर

लजान्द्र रूपान्तर की ज्यामितीय व्याख्या गणित में किसी वास्तविक मान वाले, तथा सभी बिन्दुओं पर अवकलनीय फलन f तथा g में निम्नलिखित सम्बन्ध हो तो g को f का लजान्द्र रूपान्तर (LegendreTransform) कहा जाता है। इस रूपान्तर का नाम फ्रांसीसी गणितज्ञ आद्रियें मारि लजान्द्र (Adrien-Marie Legendre) के नाम पर पड़ा है। जहाँ D, अवकलज (डिफरेंशियल) का प्रतीक है तथा दाहिनी ओर आने वाला -1, प्रतिलोम फलन को सूचित कर रहा है। यह आसानी से दिखाया जा सकता है कि g, f का लजान्द्र रूपान्तर हो तो f, g का लजान्द्र रूपान्तर होगा उदाहरण के लिये, फलन f(x).

2 संबंधों: लजांड्र बहुपद, आद्रियें मारि लजान्द्र

लजांड्र बहुपद

गणित में लजांड्र अवकल समीकरण का हल लजांड्र बहुपद (Legendre functions) कहलाता है। लजांड्र अवकल समीकरण निम्नलिखित है- यह नाम अद्रियन मैरी लजांड्र (Adrien-Marie Legendre) के नाम पर पड़ा है। यह अवकल समीकरण अभौतिकी एवं प्रौद्योगिकी में बार-बार देखने को मिलता है। विशेष रूप से, लाप्लास समीकरण को गोलीय निर्देशांक में हल करते समय यह समीकरण प्राप्त होता है। .

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आद्रियें मारि लजान्द्र

आद्रियें मारि लजान्द्र आद्रियें मारि लजान्द्र (Adrien Marie Legendre, ध्वन्यात्मक लिपि में फ्रांसीसी उच्चरण: ​ / सन् १७५२ से १८३३) फ्रांसीसी गणितज्ञ थे। लजान्द्र बहुपद (Legendre polynomials) तथा लजान्द्र रूपान्तरण (Legendre transformation) उनके नाम पर आधारित हैं। लजान्द्र का जन्म १८ सितम्बर १७५२ ई. को पेरिस में हुआ था। इन्होंने शिक्षा पैरिस में प्राप्त की। गणित जगत् में इनकी ख्याति दीर्घवृत्तीय समाकलों (एलिपिटिकल इन्टिग्रल) एवं फलनों, संख्याओं के सिद्धांत, दीर्घवृत्तज एवं उपगोल के आकर्षण और लघुतम वर्ग संबंधित शोधों के कारण है। इनके अतिरिक्त इन्होंने भू-मापन विज्ञान के अनेक सूत्रों एवं प्रमेयों और 'लजाँद्र के फलन' का भी आविष्कार किया। इनकी प्रसिद्ध पुस्तकें 'फौक्स्येजेलिप्तिक' (Fonctions Elliptiques), भाग १ और २, (१८२५ ई., १८२६ ई.), 'काल्क्यलैतेग्राल' (Calcul Integral), भाग १, २ और ३ (१८११, १६, १७), 'थेओरि दे नौम्ब्रेस' (Theorie des Nombres, सन् १८३०) और 'एलेमां द जेओमेत्रि' (Elements de Geometrie, सन् १७९४) हैं। १० जनवरी १८३३ ई. को पैरिस में इनकी मृत्यु हो गई। .

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