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ओग्युस्तें लुई कौशी

सूची ओग्युस्तें लुई कौशी

ओग्युस्तें लुई कोशी ओग्युस्तें लुई कोशी (Augustin Louis Cauchy / 21 अगस्त 1789 – 23 मई 1857 ई.) फ्रांस के गणितज्ञ थे। वे गणितीय विश्लेषण के अग्रदूत थे। इसके अलावा उन्होने अनन्त श्रेणियों के अभिसार/अपसार, अवकल समीकरण, सारणिक, प्रायिकता एवं गणितीय भौतिकी में भी उल्लेखनीय दोगदान दिया। वे फ्रांस की विज्ञान अकादमी के सदस्य तथा 'इकोल पॉलीटेक्निक' (इंजीनियरी महाविद्यलय) के प्रोफेसर भी थे। कौशी के नाम पर जितने प्रमेयों एवं संकल्पनाओं (concepts) का नामकरण हुआ है, उतना किसी और गणितज्ञ के नाम पर नहीं। उन्होने अपने जीवनकाल में ८०० शोधपत्र तथा पाँच पाठ्यपुस्तकें लिखी। .

11 संबंधों: बीने–कौशी तत्समक, माध्यमान प्रमेय, ऑगस्टिन लुइस कौशी के नाम पर नामकरण, कौशी बंटन, कौशी समस्या, कौशी समाकल प्रमेय, कौशी समाकल सूत्र, कौशी समीकरण, कौशी संघनन परीक्षण, कौशी संवेग समीकरण, कौशी अनुक्रम

बीने–कौशी तत्समक

बीजगणित में, बीने–कौशी तत्समक को जैक्स फिलिप मारी बिने और ऑगस्टिन लुइस कौशी के नाम पर नामाकरण किया, जिसके अनुसार \biggl(\sum_^n a_i c_i\biggr) \biggl(\sum_^n b_j d_j\biggr) .

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माध्यमान प्रमेय

गणित में, माध्य मान प्रमेय के अनुसार किन्हीं दो बिन्दुओं के मध्य दिये गये किसी चाप पर कम से कम एक ऐसा बिन्दु विद्यमान होगा जिसपर चाप की स्पर्शरेखा अन्तकविन्दुओं को मिलाने वाली छेदक रेखा के समानान्तर होगी। यह प्रमेय किसी फलन के किसी दिये गये अन्तराल में, इसके बिन्दुओं के मध्य अवकलज की स्थानिक परिकल्पना से सम्बंधित वैश्विक कथन को सिद्ध करने के लिए काम में ली जाती थी। अधिक निश्चितता से, यदि कोई फलन f बंद अंतराल पर सतत है, जहाँ a f'(c) .

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ऑगस्टिन लुइस कौशी के नाम पर नामकरण

यह सूची लगभग अधूरी है। कृपया इसका विस्तार करने में मदद करें। बहुत से चीजें फ्रांसीसी गणितज्ञ ऑगस्टिन लुइस कौशी के नाम पर किये गए नामकरण की गई.

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कौशी बंटन

कौशी बंटन, जिसका नामकरण ऑगस्टिन लुइस कौशी के नाम से किया गया एक सतत प्रयिकता बंटन है। इसे विशेष रूप से भौतिक विज्ञानियों में लोरेंज बंटन (हेंड्रिक लारेंज़ के नाम से नामकरण), कौशी-लोरेंज बंटन, लोरेंजीय फलन या ब्राइट-विग्नर बंटन के रूप में भी जाना जाता है। सरलतम कौशी बंटन को मानक कौशी बंटन कहा जाता है। यह यादृच्छिक चरों का बंटन है जो दो स्वतंत्र मानक प्रसामान्य यादृच्छिक चरों का अनुपात है। इसका प्रायिकता घनत्व फलन निम्न है इसका संचयी बंटन फलन व्युत्क्रम स्पर्शज्या फलन arctan(x) की आकृति रखता है: श्रेणी:कौशी नामकरण.

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कौशी समस्या

कौशी समस्या गणित में उन आंशिक अवकल समीकरणों के हल से सम्बंधित है जो कुछ शर्तों का पालन करती हैं जो प्रांत के ऊनविम पृष्‍ठ पर दिए गये हैं। कौशी समस्या एक प्रारंभिक मान समस्या अथवा एक परिसीमा मान समस्या (इसके लिए कौशी परिसीमा प्रतिबंध देखें।) हो सकती है लेकिन यह इनमें से कोई भी नहीं है। इसका नामकरण ऑगस्टिन लुइस कौशी के नाम से किया गया। माना Rn पर एक आंशिक अवकल समीकरण परिभाषित की जाती है और माना n − 1 विमा का एक मसृण प्रसमष्‍टि S ⊂ Rn है (S को कौशी फलक भी कहते हैं)। तब कौशी समस्या द्वारा अवकल समीकरण का हल u ज्ञात किया जाता है जो निम्न समीकरण को सन्तुष्ट करता है: जहाँ f_k, S (जिसे समस्या के लिए एकत्र रूप से कौशी डाटा के नाम से भी जाना जाता है) पर परिभाषित फलन है, n, S पर अभिलंब सदिश सदिश है और κ अवकल समीकरण की कोटि को दर्शाता है। कौशी–कोवलेस्किआ प्रमेय के अनुसार कुछ प्रतिबन्धों के अन्तर्गत कौशी समस्या का हल अद्वितीय होता है, जिनमें से महत्वपूर्ण यह है कि कौशी डाटा और आंशिक अवकल समीकरण के गुणांक वास्तविक विश्लेषी फलन होते हैं। .

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कौशी समाकल प्रमेय

गणित में, ऑगस्टिन लुइस कौशी के नाम से नामकरण किया गया सम्मिश्र विश्लेषण कौशी समाकल प्रमेय (इसे कौशी-गूर्सा प्रमेय के नाम से भी जानते हैं।) (Cauchy integral theorem), title.

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कौशी समाकल सूत्र

गणित में, कौशी समाकल सूत्र (cauchy's Integral formula) सम्मिश्र विश्‍लेषण में महत्वपूर्ण सूत्र है। इसका नाम ऑगस्टिन लुइस कौशी के नाम पर किया गया है। इसके अनुसार किसी चकती पर परिभषित होलोमार्फिक फलन को चकती की सीमा पर इसके मान से पूर्णतया ज्ञात किया जा सकता है और यह सभी होलोमार्फिक फलनों के अवकलनों लिए समाकल सूत्र भी प्रदान कराता है। कौशी सूत्र के अनुसार सम्मिश्र विश्लेषण में "अवकलन, समाकलन के तुल्य है"। .

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कौशी समीकरण

कौशी समीकरण एक विशेष पारदर्शी पदार्थ के लिए प्रकाश के अपवर्तनांक और तरंगदैर्घ्य के मध्य आनुभाविक सम्बन्ध है। इसका नामकरण महान गणितज्ञ ऑगस्टिन लुइस कौशी के नाम से किया गया, जिन्होनें इसे १८३६ में परिभषित किया था। .

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कौशी संघनन परीक्षण

ऑगस्टिन लुइस कौशी गणित में कौशी संघनन परीक्षण, जिसे ऑगस्टिन लुइस कौशी के नाम से नामकरण किया गया एक अनन्त श्रेणी एक लिए मानक अभिसरण परीक्षण है। धनात्मक ह्रासमान अनुक्रम f(n) के लिए अभिसारी है यदि और केवल यदि अभिसारी है। इसके अतिरिक्त, इस अवस्था में एक ज्यामितिय दृश्य यह है कि हम प्रत्येक 2^ पर समलंबाभ सहित योग को सन्निकटक करते हैं। इसको अन्य रूप में इस प्रकार लिख सकते हैं कि समाकलन और निश्चित योग के मध्य अनुक्रम के लिए, 'संघनन' के व्यंजक चरघातांकी फलन के प्रतिस्थापन के अनुरूप है। यह निम्न उदाहरण से स्पष्ट है यहाँ श्रेणी a > 1 के लिए अभिसारी है और a \sum n^ (\log n)^.

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कौशी संवेग समीकरण

कौशी स्ंवेग समीकराण् अथवा, पदार्थ व्युत्पन्न से व्याख्या करने पर, जहाँ \rho सांतत्यक का घनत्व, \boldsymbol प्रतिबल प्रदिश है और \mathbf पिण्ड के इकाई आयतन पर कार्यरत सभी बलों के का संयोजन है (सामान्यत: घनत्व और गुरुत्व)। \mathbf वेग सदिश क्षेत्र है जो दिक्-काल पर निर्भर करता है। प्रतिबल प्रदिश कभी-कभी दाब और विचलनात्मक प्रतिबल प्रदिश में विपाटित हो जाता है: जहाँ \scriptstyle \mathbb, \scriptstyle 3 \times 3 की तत्समक आव्यूह (ईकाई आव्यूह) है और \scriptstyle \mathbb विचलनात्मक प्रतिबल प्रदिश। प्रतिबल प्रदिश का अपसरण निम्न प्रकार लिखा जा सकता है सभी अनापेक्षिक संवेग संरक्षण समीकरण, जैसे नेवियर-स्टोक्स समीकरण, को कौशी संवेग समीकरण और संघटक सम्बंध द्वारा प्रतिबल प्रदिश को निर्दिष्ट करते हुए व्युत्पित किया जा सकता है। .

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कौशी अनुक्रम

गणित में कौशी अनुक्रम जिसे ऑगस्टिन लुइस कौशी के नाम सम्मान में नामित किया गया एक अनुक्रम है जिसके अवयव एक अनुक्रम प्रक्रिया के रूप में एक दूसरे के यादृच्छिक संवृत वर्ग में होते हैं। .

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ऑगस्टिन लुइस कौशी

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