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3 संबंधों: समाकलन, आयतन, क्षेत्रमापी।
समाकलन
किसी फलन का निश्चित समाकल (definite integral) उस फलन के ग्राफ से घिरे क्षेत्र का चिह्नसहित क्षेत्रफल द्वारा निरूपित किया जा सकता है। समाकलन (जर्मन; अंग्रेज़ी; स्पेनिश; पुर्तगाली: Integral) यह एक विशेष प्रकार की योग क्रिया है जिसमें अत्यणु (infinitesimal) मान वाली किन्तु गिनती में अत्यधिक चर राशियों को जोड़ा जाता है। इसका एक प्रमुख उपयोग वक्राकार क्षेत्रों का क्षेत्रफल निकालने में होता है। समाकलन को अवकलन की व्युत्क्रम संक्रिया की तरह भी समझा जा सकता है। .
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आयतन
सभी पदार्थ स्थान (त्रि-बीमीय स्थान) घेरते हैं। इसी त्रि-बीमीय स्थान की मात्रा की माप को आयतन कहते हैं। एक-बीमीय आकृतियाँ (जैसे रेखा) एवं द्वि-बीमीय आकृतियाँ (जैसे त्रिभुज, चतुर्भुज, वर्ग आदि) का आयतन शून्य होता है। .
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क्षेत्रमापी
क्षेत्रमापी (planimeter) एक मापन यंत्र है जो किसी भी आकार के समतल द्विबिमीय (two-dimensional) क्षेत्र का क्षेत्रफल मापने के काम आता है। वर्तमान में अनेकों प्रकार के क्षेत्रमापी उपलब्ध हैं। वे सभी समान सिद्धान्त के आधार पर कार्य करते हैं। इसके दो प्वाइंटरों (नोकों) में से एक को क्षेत्र के तल में किसी बिन्दु पर स्थिर कर दिया जाता है तथा दूसरे प्वाइंटर (अनुरेखक संकेतक) को पूरी क्षेत्र की सीमारेखा (परिधि) पर घुमाया जाता है। इससे यंत्र के चलनशील भागों में गति उत्पन्न होती है। इस गति का समुचित रूप से उपयोग करते हुए सम्बन्धित क्षेत्र का क्षेत्रफल पढने योग्य रूप में प्राप्त हो जाता है। .
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