१ − २ + ३ − ४ + · · · और १ + २ + ३ + ४ + · · · के बीच समानता
१ − २ + ३ − ४ + · · · और १ + २ + ३ + ४ + · · · आम में 4 बातें हैं (यूनियनपीडिया में): त्रिकोण संख्या, प्राकृतिक संख्या, संकलन, अपसारी श्रेणी।
त्रिकोण संख्या
त्रिकोण संख्या अथवा त्रिकोणीय संख्या दायीं ओर प्रदर्शित चित्र की तरह समबाहु त्रिभुज की रचना करने वाली वस्तुओं की गणना है। nवीं त्रिकोण संख्या, n बिन्दुओं से निर्मित भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के कुल बिन्दुओं की संख्या है तथा इसका मान 1 से n तक की सभी n प्राकृत संख्याओं के योग के तुल्य है। त्रिकोणीय संख्याओं का अनुक्रम ०वीं त्रिकोण संख्या से आरम्भ होता है: त्रिकोण संख्यायें निम्न सुस्पष्ट सूत्र द्वारा दी जाती हैं: T_n.
त्रिकोण संख्या और १ − २ + ३ − ४ + · · · · त्रिकोण संख्या और १ + २ + ३ + ४ + · · · ·
प्राकृतिक संख्या
प्राकृतिक संख्याओं से गणना की सकती है। उदाहरण: (ऊपर से नीचे की ओर) एक सेब, दो सेब, तीन सेब,... गणित में 1,2,3,...
प्राकृतिक संख्या और १ − २ + ३ − ४ + · · · · प्राकृतिक संख्या और १ + २ + ३ + ४ + · · · ·
संकलन
संख्याओं के किसी क्रम को जोड़ने की संक्रिया संकलन (Summation) कहलाती है। इसका परिणाम योग (sum) या कुलयोग (total) कहलाती है। .
संकलन और १ − २ + ३ − ४ + · · · · संकलन और १ + २ + ३ + ४ + · · · ·
अपसारी श्रेणी
गणित में अपसारी श्रेणी एक अनन्त श्रेणी है जो अभिसारी नहीं है, मतलब यह कि श्रेणी के आंशिक योग का अनन्त अनुक्रम का सीमान्त मान नहीं होता। यदि एक श्रेणी अभिसरण करती है तो इसका व्याष्टिकारी पद (nवाँ पद जहाँ n अनन्त की ओर अग्रसर है।) शून्य की ओर अग्रसर होना चहिए। अतः कोई भी श्रेणी जिसका व्याष्टिकारी पद शून्य की ओर अग्रसर नहीं होता तो वह अपसारी होती है। तथापि अभिसरण की शर्त थोडी प्रबल है: जिस श्रेणियों का व्याष्टिकारी पद शून्य की ओर अग्रसर हो वह आवश्यक रूप से अभिसारी नहीं होती। इसका एक गणनीय उदाहरण निम्न हरात्मक श्रेणी है: हरात्मक श्रेणी का अपसरण मध्यकालीन गणितज्ञ निकोल ऑरेसम द्वारा सिद्ध किया जा चुका है। .
अपसारी श्रेणी और १ − २ + ३ − ४ + · · · · अपसारी श्रेणी और १ + २ + ३ + ४ + · · · ·
सूची के ऊपर निम्न सवालों के जवाब
- क्या १ − २ + ३ − ४ + · · · और १ + २ + ३ + ४ + · · · लगती में
- यह आम १ − २ + ३ − ४ + · · · और १ + २ + ३ + ४ + · · · में है क्या
- १ − २ + ३ − ४ + · · · और १ + २ + ३ + ४ + · · · के बीच समानता
१ − २ + ३ − ४ + · · · और १ + २ + ३ + ४ + · · · के बीच तुलना
१ − २ + ३ − ४ + · · · 48 संबंध है और १ + २ + ३ + ४ + · · · 10 है। वे आम 4 में है, समानता सूचकांक 6.90% है = 4 / (48 + 10)।
संदर्भ
यह लेख १ − २ + ३ − ४ + · · · और १ + २ + ३ + ४ + · · · के बीच संबंध को दर्शाता है। जानकारी निकाला गया था, जिसमें से एक लेख का उपयोग करने के लिए, कृपया देखें: