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अपसारी श्रेणी और १ + २ + ३ + ४ + · · ·

शॉर्टकट: मतभेद, समानता, समानता गुणांक, संदर्भ।

अपसारी श्रेणी और १ + २ + ३ + ४ + · · · के बीच अंतर

अपसारी श्रेणी vs. १ + २ + ३ + ४ + · · ·

गणित में अपसारी श्रेणी एक अनन्त श्रेणी है जो अभिसारी नहीं है, मतलब यह कि श्रेणी के आंशिक योग का अनन्त अनुक्रम का सीमान्त मान नहीं होता। यदि एक श्रेणी अभिसरण करती है तो इसका व्याष्‍टिकारी पद (nवाँ पद जहाँ n अनन्त की ओर अग्रसर है।) शून्य की ओर अग्रसर होना चहिए। अतः कोई भी श्रेणी जिसका व्याष्‍टिकारी पद शून्य की ओर अग्रसर नहीं होता तो वह अपसारी होती है। तथापि अभिसरण की शर्त थोडी प्रबल है: जिस श्रेणियों का व्याष्‍टिकारी पद शून्य की ओर अग्रसर हो वह आवश्यक रूप से अभिसारी नहीं होती। इसका एक गणनीय उदाहरण निम्न हरात्मक श्रेणी है: हरात्मक श्रेणी का अपसरण मध्यकालीन गणितज्ञ निकोल ऑरेसम द्वारा सिद्ध किया जा चुका है। . सभी प्राकृत संख्याओं का योग 1 + 2 + 3 + 4 + · · · एक अपसारी श्रेणी है। श्रेणी का nवाँ आंशिक योग त्रिकोण संख्या है जो जैसे ही n का मान अनन्त की ओर अग्रसर होता है वैसे बिना किसी सीमा के बढता है। यद्यपि पूर्ण श्रेणी को प्रथम दृष्टया देखने पर यह इस प्रकार लगता है जैसे यह अर्थहीन है, इसको गणितीय रूप से रोचक परिणाम वाली संख्या के रूप में प्रकलकलित किया जा सकता है, जिसके अनुप्रयोग अन्य क्षेत्रों जैसे सम्मिश्र विश्लेषण, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत और स्ट्रिंग सिद्धांत में होता है। .

अपसारी श्रेणी और १ + २ + ३ + ४ + · · · के बीच समानता

अपसारी श्रेणी और १ + २ + ३ + ४ + · · · आम में एक बात है (यूनियनपीडिया में): १ − १ + २ − ६ + २४ − १२० + · · ·।

१ − १ + २ − ६ + २४ − १२० + · · ·

गणित में, अपसारी श्रेणी को सर्वप्रथम आयलर ने प्राप्त किया गया, जिसने श्रेणी को एक परिमित मान निर्दिष्ट करने के लिए पुनरारंभ विधि लागू की।यह श्रेणी परिवर्ती चिह्न के साथ क्रमगुणित संख्याओं का योग है। अपसारी श्रेणी का साधरण तरीके से योग बोरल संकलन के उपयोग से प्राप्त किया जाता है: यदि हम संकलन (योग संकारक) को समाकलन में परिवर्तित करें तो: बड़े कोष्टक में स्थित संकलन अभिसरण करता है और इसका मान 1/(1 + x) है यदि x \sum_^\infty (-1)^ k! .

अपसारी श्रेणी और १ − १ + २ − ६ + २४ − १२० + · · · · १ − १ + २ − ६ + २४ − १२० + · · · और १ + २ + ३ + ४ + · · · · और देखें »

सूची के ऊपर निम्न सवालों के जवाब

अपसारी श्रेणी और १ + २ + ३ + ४ + · · · के बीच तुलना

अपसारी श्रेणी 9 संबंध है और १ + २ + ३ + ४ + · · · 10 है। वे आम 1 में है, समानता सूचकांक 5.26% है = 1 / (9 + 10)।

संदर्भ

यह लेख अपसारी श्रेणी और १ + २ + ३ + ४ + · · · के बीच संबंध को दर्शाता है। जानकारी निकाला गया था, जिसमें से एक लेख का उपयोग करने के लिए, कृपया देखें:

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